Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hải Dương năm 2025

Trong không gian với hệ trục tọa độ cho ba điểm . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng ?

Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một nhóm học sinh thu được kết quả sau. Thời gian trung bình (đơn vị: phút) để hoàn thành bài tập của các em học sinh là

Cho hình lập phương (như hình vẽ). Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng . Giá trị bằng

Cho hình hộp (như hình vẽ). Khi đó, bằng

Nghiệm của phương trình là

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường xung quanh trục là

Cho cấp số cộng có và công sai . Giá trị của bằng

Số nghiệm nguyên của bất phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho các điểm . Tọa độ của điểm thỏa mãn hệ thức là

Phương trình có một nghiệm là

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

Nguyên hàm của hàm số là

Cho hàm số

Cho hàm số là hàm đa thức có đồ thị của hàm số như hình dưới đây. Biết , diện tích hình phẳng lần lượt bằng và .

Trong một cuộc thi bắn cung, mỗi cung thủ cần thực hiện hai lần bắn liên tiếp. Một cung thủ có xác suất bắn trúng hồng tâm trong lần bắn đầu tiên là . Nếu lần bắn đầu tiên trúng hồng tâm thì xác suất để cung thủ đó bắn trúng hồng tâm trong lần bắn thứ hai là . Nếu lần bắn đầu tiên không trúng hồng tâm thì xác suất để cung thủ đó bắn trúng hồng tâm trong lần bắn thứ hai là . Gọi là biến cố "Lần bắn đầu tiên của cung thủ trúng hồng tâm". Gọi là biến cố "Lần bắn thứ hai của cung thủ trúng hồng tâm".

Trong không gian với hệ trục tọa độ , mỗi đơn vị trên trục có độ dài 10 . Một trạm theo dõi được đặt ở gốc tọa độ và có thể phát hiện được các vật thể cách nó một khoảng không quá . Một vệ tinh do thám di chuyển từ vị trí đến vị trí với vận tốc theo một đường thẳng.

Hiện nay, nước ta đang trong quá trình tinh gọn bộ máy và thực hiện nghị quyết không tổ chức công an cấp huyện. Do vậy, trong đợt điều động cán bộ công an từ huyện về công tác tại cơ sở hoặc công tác tại công an tỉnh, phòng tổ chức cán bộ nhận thấy rằng: Có 60% cán bộ có nguyện vọng về công tác tại cơ sở là các xã vùng sâu vùng xa, số còn lại nguyện vọng về công tác tại công an tỉnh.
Trong số cán bộ có nguyện vọng về công tác tại cơ sở thì 70% có trình độ đại học và 30% có trình độ trung cấp.

Trong số cán bộ có nguyện vọng về công an tỉnh thì 80% có trình độ đại học và 20% có trình độ trung cấp.
Tuy nhiên, năng lực công tác cũng là một yếu tố quan trọng. Dựa trên hồ sơ đánh giá năng lực:

Trong số cán bộ có nguyện vọng về cơ sở thì tỷ lệ cán bộ được đánh giá có năng lực “Tốt” trở lên với trình độ đại học là 60% và trình độ trung cấp là 30%.

Trong số cán bộ có nguyện vọng về công tác tại công an tỉnh thì tỷ lệ được đánh giá là có năng lực “Tốt” trở lên với trình độ đại học là 85% và với trình độ trung cấp là 25%. Chọn ngẫu nhiên một cán bộ công an. Tính xác suất để cán bộ này vừa có trình độ đại học, vừa được đánh giá có năng lực “Tốt” và có nguyện vọng về công tác cơ sở là các xã vùng sâu vùng xa. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Dân số trung bình sơ bộ năm 2021 của tỉnh Hải Dương là 1936780 người, tăng 1,04% so với năm 2020. Hỏi với tốc độ tăng dân số được duy trì mức 1,04% một năm thì đến năm bao nhiêu dân số tỉnh Hải Dương lần đầu vượt 3041975 người.

Nhà máy chuyên sản xuất một loại sản phẩm cung cấp cho nhà máy . Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hàng tháng nhà máy cung cấp cho nhà máy số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của (tối đa 100 tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là (triệu đồng). Chi phí để sản xuất tấn sản phẩm trong một tháng gồm 100 triệu đồng chi phí cố định và 30 triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm. Nhà máy cần bán cho nhà máy bao nhiêu tấn sản phẩm mỗi tháng để lợi nhuận thu được lớn nhất? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Hệ thống định vị toàn cầu GPS (Global Positioning System) hiện tại có 24 vệ tinh, mỗi vệ tinh cách Trái Đất 20000 km, ta coi Trái Đất là khối cầu có bán kính (nghìn km). Với một hệ tọa độ đã chọn, là tâm Trái Đất và đơn vị trên mỗi trục là nghìn km, hai vệ tinh có tọa độ . Xét điểm thuộc bề mặt Trái Đất. Tính giá trị nhỏ nhất của theo đơn vị nghìn km (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Sân trường có một bồn hoa hình tròn tâm . Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hoa, mỗi bạn chọn chia bồn hoa thành bốn phần bởi hai đường parabol có cùng đỉnh và đối xứng nhau qua . Hai đường parabol này cắt đường tròn tại bốn điểm tạo thành một hình vuông có cạnh bằng 4 m (như hình vẽ). Phần diện tích dùng để trồng hoa, phần diện tích dùng để trồng cỏ. Biết hình tròn bồn hoa là (đồng/m), kinh phí để trồng cỏ là (đồng/m). Hỏi nhà trường cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ toàn bộ bồn hoa? (kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng).

Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm , cạnh 1 cm. Cạnh bên vuông góc với đáy, góc . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu ? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)