Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hải Phòng năm 2025 - Mã đề 0102

Bảng sau đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê về nhu cầu mức giá mua nhà (đơn vị triệu đồng/m²) của khách hàng tại một công ty xây dựng. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Cho hình chóp đáy là hình bình hành, vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai đường thẳng nào sau đây bằng ?

Công thức tính thể tích của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục và hai đường thẳng , xung quanh trục là

Hàm số có đồ thị như hình dưới đây. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là

Cho cấp số cộng có . Công sai của cấp số cộng đã cho là

Tập nghiệm của bất phương trình: là

Cho hình hộp Mệnh đề nào sau đây đúng?

Họ nguyên hàm của hàm số là

Trong không gian , mặt phẳng nào dưới đây nhận là một vectơ pháp tuyến?

Với là các số thực dương tùy ý, gọi . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số là hàm đa thức có đạo hàm . Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

Trong không gian , cho đường thẳng . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng ?

Cho hàm số và là một nguyên hàm của hàm số

Trong không gian , cho mặt cầu có phương trình và điểm . Gọi là tâm của mặt cầu .

Một cửa hàng bán hai loại bóng đèn, trong đó có 65% bóng đèn màu trắng và 35% bóng đèn màu đỏ, các bóng đèn có kích thước như nhau. Các bóng đèn màu trắng có tỉ lệ hỏng là 2% và các bóng đèn màu đỏ có tỉ lệ hỏng là 3%. Một khách hàng chọn mua ngẫu nhiên 1 bóng đèn từ cửa hàng đó. Xét các biến cố: : “Khách hàng chọn được bóng màu trắng”; : “Khách hàng chọn được bóng không hỏng”. Khi đó:

Cho hàm số có đồ thị và 2 điểm là hai điểm cực trị của

Trong Vật lý một dao động điều hòa là dao động có phương trình chuyển động
trong đó là biên độ của dao động, là tần số góc, là pha ban đầu.
Động năng (Tiếng Anh: Kinetic energy) của một vật là năng lượng nó có được từ chuyển động của nó được xác định bởi công thức (đơn vị J).
Trong đó là khối lượng của vật, là vận tốc của vật tại thời điểm .
Giả sử một vật có khối lượng dao động điều hòa với phương trình chuyển động . Khi đó Động năng vật đó đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu (J) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Sân vận động Sport Hub (Singapore) là sân có mái vòm kỳ vĩ nhất thế giới. Đây là nơi diễn ra lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông Nam Á được tổ chức tại Singapore năm 2015. Nền sân là một elip có trục lớn dài , trục bé dài (hình vẽ). Nếu cắt sân vận động theo một mặt phẳng vuông góc với trục lớn của và cắt elip ở (hình vẽ) thì giao của mặt phẳng đó với phần mái được thiết diện luôn là một phần của hình tròn có tâm (phần tô đậm trong hình vẽ) với là một dây cung và . Để lắp máy điều hòa không khí thì các kỹ sư cần tính thể tích khối phần không gian có mái che và bên trên mặt sân, coi như một nửa của một mặt phẳng vẽ theo thiết kế thật của sân vận động kể trên. Biết rằng các máy điều hòa có công suất là . Hỏi cần ít nhất bao nhiêu chiếc điều hòa có công suất ?

Một căn bệnh có dân số mắc phải. Một phương pháp chẩn đoán căn bệnh nói trên có tỉ lệ chính xác là (với cả người bị bệnh và người không bị bệnh). Biết rằng nếu một người được sử dụng phương pháp trên để kiểm tra và cho kết quả dương tính (bị bệnh) thì xác suất người đó thực sự bị bệnh là , là số tự nhiên. Hỏi bằng bao nhiêu?

Xét hệ gồm hai nguyên tử khí Argon ở trạng thái cơ bản, mỗi nguyên tử được coi là một khối cầu, khoảng cách giữa hai nguyên tử bằng khoảng cách giữa tâm của hai khối cầu (tham khảo Hình 1).
Coi như không có tương tác bên ngoài nào tác động đến hệ, sự phụ thuộc của thế năng tương tác giữa hai nguyên tử khí vào khoảng cách được xác định theo công thức
. Trong đó và là các hằng số đặc trưng cho từng khí hiếm. Đối với , và . Biết rằng khi thế năng tương tác đạt nhỏ nhất thì hệ hai nguyên tử là bền nhất, khoảng cách mà hệ hai nguyên tử đó bền nhất là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
(Công thức có tên gọi là: Thế Lennard-Jones)

Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt đáy, . Biết khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là (với là số thực dương). Khi đó giá trị của bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Trong không gian cho mặt cầu và điểm . Một đường thẳng thay đổi luôn đi qua và luôn cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?