Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hòa Bình năm 2025

Nguyên hàm của hàm số là

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này bằng

Từ một hộp chứa quả bóng gồm quả màu đỏ và quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời quả. Xác suất để lấy quả màu xanh bằng

Cho và . Tích phân bằng

Cho cấp số nhân có . Khi đó bằng

Trong không gian , cho mặt cầu có phương trình . Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu là:

Cho hình lập phương . Đường thẳng vuông góc với đường thẳng

Bất phương trình có tập nghiệm là

Trong không gian , vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian , cho hai điểm . Tích vô hướng của hai vectơ và bằng

Cho hàm số

Trong không gian , cho ba điểm .

Một nhóm nhà khoa học tiến hành nghiên cứu một phương pháp xét nghiệm bệnh Z, người ta thấy rằng cứ người trong cộng đồng thì có người mắc bệnh Z. Biết rằng nếu một người có kết quả xét nghiệm là dương tính thì xác suất để người đó mắc bệnh Z là ; nếu một người có kết quả xét nghiệm là âm tính thì xác suất để người đó mắc bệnh Z là .
Gọi là biến cố: “Một người trong cộng đồng mắc bệnh Z”
Gọi là biến cố: “Một người trong cộng đồng có kết quả xét nghiệm dương tính với bệnh Z”

Một vật đang chuyển động với vận tốc thì tăng tốc với gia tốc .

An, Bình và Cao dự định tham gia xem một triển lãm tranh. Khả năng mỗi người đi phụ thuộc vào các yếu tố sau:
An: Việc An đi xem triển lãm phụ thuộc hoàn toàn vào thời tiết. Nếu trời không mưa, An có khả năng đi xem triển lãm. Nếu trời mưa, khả năng này giảm xuống còn . Theo dự báo thời tiết, khả năng trời mưa trong ngày diễn ra triển lãm là .
Bình: Việc Bình đi xem triển lãm phụ thuộc hoàn toàn vào việc An có đi hay không. Nếu An đi, Bình có khả năng đi. Nếu An không đi thì chắc chắn Bình sẽ không đi.
Cao: Khả năng Cao đi xem triển lãm không phụ thuộc các yếu tố khác. Cao có khả năng đi xem triển lãm.
Xác suất để ít nhất hai trong ba người bạn cùng đi xem triển lãm là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Một học sinh ôn thi tốt nghiệp và ghi nhớ toàn bộ nội dung một bài học vào ngày đầu tiên. Giả sử lượng kiến thức còn nhớ sau ngày (khi chưa ôn tập lại) của học sinh này được xác định bởi công thức , tính bằng phần trăm. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì lượng kiến thức còn nhớ là ? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm mỗi ngày sản xuất được mét vải lụa .
Tổng chi phí sản xuất mét vải lụa cho bởi công thức (nghìn đồng). Giá của một mét vải lụa là nghìn đồng và giả sử hộ luôn bán hết số sản phẩm trong ngày. Để đạt lợi nhuận tối đa thì mỗi ngày hộ cần sản xuất bao nhiêu mét vải lụa?

Một chi tiết máy được thiết kế như hình vẽ. Các tứ giác là các hình vuông có cạnh nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tứ giác là hình chữ nhật có cạnh nằm trong mặt phẳng song song với mặt phẳng . Mặt cong được mài nhẵn theo đường parabol (có trục đối xứng song song với đường thẳng ) đi qua điểm với lần lượt cách mặt phẳng và một khoảng bằng và . Còn mặt cong được mài nhẵn theo nửa đường tròn đường kính . Thể tích của chi tiết máy bằng bao nhiêu? (đơn vị , làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , , góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Thể tích của khối chóp bằng bao nhiêu?

Trong không gian ba chiều , nhà bác An muốn lắp đường dây cáp truyền hình cho ba vị trí có tọa độ được xác định như sau:
Vị trí có tọa độ nằm trên mặt đất.

Vị trí có tọa độ nằm trên tầng hai tòa nhà và ở độ cao .

Vị trí có tọa độ nằm trên tầng ba tòa nhà và ở độ cao .

Bác An muốn lắp đặt máy chủ tại địa điểm là sao cho khoảng cách từ đến ba vị trí kể trên là bằng nhau và chi phí đường dây là ít nhất. Biết rằng một mét dây cáp giá nghìn đồng. Số tiền bác An chi phí mua dây để kết nối đến ba vị trí trên ít nhất là bao nhiêu nghìn? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)