Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Huế năm 2025

Cho hàm số (, ) có đồ thị như hình sau. Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho?

Cho cấp số nhân có và . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Tập nghiệm của bất phương trình là:

Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Khi đó bằng

Trong không gian , cho mặt phẳng . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là

Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?

Các bạn học sinh lớp 11A trả lời 40 câu hỏi trong một bài kiểm tra. Kết quả được thống kê ở bảng sau. Xác định nhóm có tần số lớn nhất.

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , . Góc giữa hai mặt phẳng và là

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và . Khi đó bằng

Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng có phương trình là

Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục và các đường thẳng , () là

Thống kê điểm thi đánh giá năng lực của 120 học sinh ở một trường THPT ở địa bàn thành phố Huế với thang điểm 100 được cho ở bảng sau:

Trong không gian , cho đường thẳng và điểm .

Ông An có một mảnh đất hình vuông có cạnh . Ông làm một hồ bơi dạng hình thang cong (phần tô đậm) và một lối đi là đoạn thẳng . Nếu đặt hệ trục tọa độ có gốc tại như hình vẽ, độ dài đơn vị là , thì đường con là một phần đồ thị của một hàm số bậc ba có là điểm cực tiểu và là điểm cực đại. Biết và các điểm cách cạnh lần lượt là và .

Một người đang lái xe ô tô thì bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đầu xe 25m, ngay lúc đó người lái xe đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc , trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi là quãng đường xe ô tô đi được trong giây kể từ lúc đạp phanh.

Cho hình chóp có đáy là hình vuông có cạnh bằng , các cạnh bên bằng nhau và cùng bằng . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .

Bạn Thuận có một danh sách gồm 6 bài hát khác nhau, các bài hát được phát theo thứ tự từ trên xuống. Lần đầu, khi nghe xong bài hát thứ ba trong danh sách, bạn ấy xáo trộn ngẫu nhiên danh sách phát của mình và sau đó nghe 3 bài hát đầu tiên trong danh sách mới. Tính xác suất để bạn Thuận nghe đủ 6 bài hát khác nhau sau hai lần nghe (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Người ta thường dùng cần trục tháp (như hình vẽ) để vận chuyển vật liệu xây dựng; thân tháp vuông góc với mặt đất, cần nâng vuông góc thân tháp dùng để làm điểm tựa nâng vật liệu, trên cần nâng có bộ phận gọi là xe con, có thể chạy dọc cần nâng nhằm di chuyển vật liệu. Ban đầu vật liệu ở mặt đất, cần trục dùng móc câu nâng vật liệu lên cao theo phương thẳng đứng và cao hơn so với vị trí cần đặt, sau đó giữ nguyên độ cao và cần trục quay cần nâng một góc sao cho quỹ đạo tạo thành một cung tròn cho đến khi mặt phẳng chứa cần nâng và điểm cần đặt vuông góc với mặt đất (vật liệu và điểm cần đặt cùng nằm trên một nửa mặt phẳng so với thân tháp). Tiếp đến điều khiển xe con nhằm di chuyển và hạ vật liệu xuống theo phương thẳng đứng đúng vị trí cần đặt. Giả sử rằng trong không gian với hệ trục tọa độ , thân tháp là trục và mặt đất là mặt phẳng (dùng tính bằng mét); vị trí ban đầu của vật liệu là điểm và vị trí cần đặt vật liệu là điểm . Tính quãng đường vật liệu đã di chuyển (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Một lều cắm trại có dạng như hình vẽ dưới, khung lều được tạo thành từ hai parabol giống nhau có chung đỉnh và thuộc hai mặt phẳng vuông góc nhau (một parabol đi qua và một parabol đi qua ), bốn chân tạo thành hình vuông có cạnh là , chiều cao tính từ đỉnh lều là . Biết mặt cắt của lều khi cắt bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng luôn là một hình vuông. Tính thể tích của lều (đơn vị là ).

Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được mét vải lụa . Tổng chi phí sản xuất mét vải lụa cho bởi hàm chi phí (tính bằng nghìn đồng). Giá của vải lụa tơ tằm là 300 nghìn đồng/mét và giả sử hộ luôn bán hết số sản phẩm làm ra trong một ngày. Để đạt lợi nhuận tối đa thì mỗi ngày thì hộ cần sản xuất bao nhiêu mét vải lụa.

Bạn Hóa muốn leo núi với địa điểm xuất phát từ và kết thúc tại với bản đồ đường đi được minh họa bởi hình vẽ dưới, trong đó các đường thẳng và thời gian di chuyển (tính bằng phút) tương ứng được gắn bởi một số trên đoạn thẳng đó. Hãy xác định thời gian ngắn nhất (tính bằng phút) để bạn Hóa hoàn thành chuyến đi từ đến .