Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Lai Châu năm 2025 - Lần 1

Trọng lượng của 20 củ sâm trong một lô củ sâm được thu hoạch sau sáu năm trồng tại một cơ sở trồng sâm Lai Châu có bảng tần số ghép nhóm sau (đơn vị: gam). Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) là:

Tập nghiệm của bất phương trình là:

Trong không gian , cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d?

Cho hàm số liên tục trên . Biết hàm số là một nguyên hàm của trên và . Tích phân bằng:

Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như sau. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

Nghiệm của phương trình là:

Cấp số nhân có và . Công bội của cấp số nhân là:

Cho hình lập phương . Góc giữa hai vectơ và là:

Đường cong là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt cầu có phương trình có bán kính bằng:

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là và chiều cao bằng . Thể tích của khối chóp bằng:

Khi gắn hệ tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng trùng với mặt sân bay, một máy bay đang ở vị trí sẽ hạ cánh khẩn cấp ở vị trí trên đường băng .

Cho hàm số .

Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó.

Tại một khu di tích vào ngày lễ hội hằng năm, tốc độ thay đổi lượng khách tham quan được biểu diễn bằng hàm số , trong đó tính bằng giờ , tính bằng khách/giờ. Tại thời điểm giờ đã có người có mặt.

Cho khối chóp có đáy là hình thang vuông tại và , , . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của và . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Nam và ba người bạn lên kế hoạch cho một chuyến đi phượt xuyên Việt, ghé thăm 4 thành phố: Hà Nội, Đà Nẵng, Thành phố Hồ Chí Minh (TP.HCM) và Cần Thơ. Họ xuất phát từ Hà Nội, đi qua tất cả các thành phố còn lại đúng một lần rồi quay về Hà Nội. Bảng chi phí nhiên liệu (tính bằng lít xăng) giữa các thành phố như sau. Xe của nhóm hiện đã có sẵn lít xăng. Để hoàn thành hành trình, họ cần đổ thêm ít nhất bao nhiêu lít xăng?

Khuôn viên nhà bạn Thùy Dương có dạng nửa hình tròn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn và cách nhau một khoảng bằng . Phần còn lại của khuôn viên dành để trồng cỏ Nhung Nhật. Biết các kích thước có như hình vẽ, chi phí trồng hoa và cỏ Nhung Nhật tương ứng là đồng/ và đồng/. Hỏi chi phí để trồng hoa và trồng cỏ Nhung Nhật trong khuôn viên đó hết bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng chục)?

Khi gắn hệ tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào không gian, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu (tập hợp những điểm nằm trên và nằm trong mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu có phương trình . Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét?

Một xưởng sản xuất cửa nhôm kính uốn vòm gồm phần dưới là hình chữ nhật có chiều rộng (cm), chiều dài (cm), phần vòm là hình bán nguyệt có bán kính (cm). Biết chu vi của cửa không đổi là . Biết đơn giá làm cửa tính theo là đồng. Khi diện tích của cái cửa lớn nhất thì cái cửa trị giá bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng phần mười)?

Gọi là tập hợp các số tự nhiên gồm chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập . Lấy ngẫu nhiên một số từ . Tính xác suất sao cho lấy được số có dạng thỏa mãn điều kiện (kết quả để dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).