Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Lạng Sơn năm 2025

Cho . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình phẳng được tô màu trong hình bên dưới. Diện tích hình phẳng tô màu trong hình vẽ là:

Bảng 1, Bảng 2 lần lượt biểu diễn màu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình các tháng năm 2021 tại Hà Nội và Huế (Đơn vị: )
Dựa vào độ lệch chuẩn, hãy cho biết khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian , cho ba điểm . Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là:

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là:

Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại và . Biết và . Góc nhị diện có số đo bằng:

Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Mặt phẳng đi qua và song song với có phương trình là:

Tập nghiệm của bất phương trình

Nghiệm phương trình là:

Cho cấp số nhân có số hạng đầu , công bội . Số là số hạng thứ mấy của cấp số này?

Cho hình tứ diện có trọng tâm và là một điểm bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số .

Một xe ô tô đang chạy với tốc độ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó . Người lái xe phản ứng mất nửa giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ , trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi là quãng đường xe ô tô đi được trong (giây) kể từ lúc đạp phanh.

Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh X nghiện thuốc lá là , tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là , trong số người không nghiện thuốc lá là . Khi ta gặp ngẫu nhiên một người của tỉnh X.

Trong không gian với hệ tọa độ , một cabin cáp treo xuất phát từ điểm và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương (hướng chuyển động cùng chiều vectơ với tốc độ là . (đơn vị trên mỗi trục là mét).

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết số đo của góc nhị diện bằng . Tính thể tích khối chóp .

Một bác Shipper giao hàng xuất phát từ kho để lấy hàng và đi giao tất cả các con đường sau đó lại trở về kho để trả lại những hàng hóa mà khách hàng chưa nhận. Con đường có sơ đồ và thời gian giao hàng (phút) trên mỗi con đường được mô tả trong hình.
Thời gian ngắn nhất để bác Shipper hoàn thành công việc trên là bao nhiêu phút?

Trong không gian với một hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị tính bằng mét). Bạn An quan sát và phát hiện một con chim Đại Bàng đang bay với tốc độ và hướng không đổi từ điểm đến điểm trong vòng phút. Nếu con chim bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì sau phút con chim ở vị trí . Tổng bằng bao nhiêu?

Cho hai khối trụ có bán kính đáy bằng và có trục là hai đường thẳng cắt nhau, vuông góc với nhau. Gọi là phần giao nhau của hai khối trụ đó. Tính thể tích của .

Nhà máy chuyên sản xuất một loại sản phẩm cung cấp cho nhà máy . Hai nhà máy thỏa thuận, mỗi tháng cung cấp cho số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của (tối đa tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là (triệu đồng). Chi phí để sản xuất tấn sản phẩm trong một tháng là (triệu đồng). Để mỗi tháng thu được lợi nhuận lớn nhất thì cần bán cho khoảng bao nhiêu tấn sản phẩm? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Một hộp chứa tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ đến . Bạn An lấy ra ngẫu nhiên thẻ từ hộp, xem số rồi bỏ ra ngoài. Nếu thẻ đó được đánh số chẵn, An cho thêm vào hộp thẻ số ; ngược lại, An cho thêm vào hộp thẻ số . Sau đó, bạn Việt lấy ra ngẫu nhiên đồng thời thẻ từ hộp. Gọi là tích các số trên thẻ Việt lấy ra. Tính xác suất của biến cố An lấy được thẻ ghi số chẵn biết rằng chia hết cho (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).