Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Lào Cai năm 2025

Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như sau. Điểm cực đại của hàm số là

Nguyên hàm của hàm số là.

Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình trong một khu vực tiêu thụ trong một bảng số liệu ghép nhóm như sau. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Cho hàm số là một nguyên hàm của . Biết . Tính

Trong không gian , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là:

Cho hình lập phương . Góc giữa 2 vectơ và bằng

Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ sau. Trên đoạn , hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào

Tập nghiệm của bất phương trình là

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là.

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là . Thể tích khối chóp bằng.

Cho cấp số nhân với và công bội . Giá trị bằng.

Trong không gian , cho mặt cầu có phương trình . Bán kính của mặt cầu bằng

Khi loại thuốc A được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ (mg/l) của thuốc trong máu sau phút (kể từ khi bắt đầu tiêm) được xác định bởi công thức

Trong một hộp đựng 5 quả cầu chứa phiếu có thưởng và 10 quả cầu chứa phiếu không có thưởng (các quả cầu cùng hình dạng, kích thước và khối lượng). Hai bạn Bình, An lần lượt lấy ngẫu nhiên (không hoàn lại) mỗi bạn một quả. Bạn Bình lấy trước, bạn An lấy sau.

Trong không gian , cho hai điểm

Vật thể chuyển động trong 10 phút với vận tốc là giá trị hàm số (đơn vị: m/phút), phụ thuộc vào thời gian (đơn vị: phút). Đồ thị của hàm số vận tốc như hình vẽ sau.

Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật cạnh . Cạnh bên và vuông góc với đáy. Số đo góc phẳng nhị diện là . Tìm giá trị của ?

Người ta làm một sân khấu có hình dạng hai hình tròn giao nhau như hình vẽ. Bán kính hai hình tròn lần lượt là 30 m và 40 m. Khoảng cách giữa tâm hai hình tròn là 50 m. Tính diện tích phần giao nhau của hai hình tròn theo (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Một cơ quan hành chính nhà nước thực hiện việc tinh giản biên chế thông qua phỏng vấn. Tỷ lệ nhân viên của cơ quan thuộc hai nhóm trình độ: Đại học, Cao đẳng lần lượt là 65% và 35%. Qua phỏng vấn thì tỷ lệ nhân viên bị tinh giản của nhóm đại học là 10%, nhóm cao đẳng là 15%. Chọn một nhân viên bất kỳ đã bị tinh giản thì hãy tính xác suất để người này có trình độ đại học (kết quả là một số thập phân nhỏ hơn 1 đã làm tròn đến hàng phần trăm).

Trên mỗi cạnh của hình bên dưới, có ghi số phút để đi từ điểm này đến điểm kế tiếp. Tìm tổng thời gian ngắn nhất để di chuyển từ điểm đến điểm trên hình.

Doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) được mô hình hóa bằng hàm số trong đó thời gian được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Tốc độ bán hàng lớn nhất đạt được khi . Tìm ?

Người ta thiết kế một dây cáp chạy thẳng từ điểm ở trên mặt đất tới đỉnh của một tòa tháp. Giả sử tọa độ của các điểm là và trong hệ tọa độ không gian , với là gốc tọa độ đặt tại mặt đất. Người ta muốn nối điểm nằm dưới mặt đất tới một điểm nằm trên dây cáp sao cho khoảng cách này là nhỏ nhất. Tính .