Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Nam Định năm 2025 - Lần 2

Doanh thu bán hàng trong 30 ngày của một cửa hàng được thống kê trong bảng sau (đơn vị: triệu đồng). Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

Trong không gian , cho hai vectơ và . Góc giữa hai vectơ và bằng

Bất phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên?

Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là

Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

Cho cấp số nhân có và . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là

Nếu và thì bằng

Cho khối chóp có , tam giác vuông tại , (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Nghiệm của phương trình trên khoảng là

Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong một trận đấu bóng đá, một cầu thủ hậu vệ A đang có bóng ở phần sân nhà và quyết định chuyền bóng cho tiền đạo B của đội mình. Giả sử tại thời điểm ban đầu , quả bóng bắt đầu rời khỏi chân của hậu vệ A. Do đường chuyền bị lỗi nên sau khi chuyền, quả bóng bay lên và chạm mặt sân lần đầu tiên ở giây thứ tư, rồi lại bay lên và chạm mặt sân lần thứ hai ở giây thứ sáu. Độ cao tính bằng mét của quả bóng so với mặt sân ở giây thứ , () được cho bởi hàm số liên tục

Cho hàm số

RLK-MTs Valdai, hệ thống radar chuyên dụng của Nga dùng để phát hiện, ngăn chặn và vô hiệu hóa các máy bay không người lái nhỏ. Nó được thiết kế để phát hiện máy bay không người lái của đối phương ở khoảng cách lên đến 15km và hạ gục chúng bằng các biện pháp đối phó điện tử (sử dụng module triệt tiêu tín hiệu điều khiển và điều hướng) ở cự ly từ 2 km trở xuống. Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), một cơ sở quân sự có một nhà kho chứa vũ khí bí mật đặt tại điểm và sử dụng một hệ thống RLK-MTs Valdai đặt tại điểm để bảo vệ. Một máy bay không người lái (drone) của quân địch đang ở tại điểm , được điều khiển tiến thẳng đến vị trí điểm và sẽ phát nổ tại nếu không bị ngăn cản.

Trong một đợt khảo sát về tình trạng sử dụng thuốc lá điện tử của thanh thiếu niên ở độ tuổi 15–24 tại Hà Nội và thành phố Hồ Chí Minh năm 2020, có 1211 người được khảo sát thì có 89 người hút thuốc lá điện tử. Số người trong độ tuổi 15–17 được khảo sát là 298, trong đó có 10 người hút thuốc lá điện tử. Số người trong độ tuổi 18–24 được khảo sát là 913, trong đó có 79 người hút thuốc lá điện tử (theo Tạp chí y tế công cộng, số 57 tháng 12/2021). Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm được khảo sát.

Cho hình chóp có đáy là hình vuông, và , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu?

Một tàu thủy chạy trên biển có tốc độ tối đa là 30 km/h. Chi phí về nhiên liệu của con tàu đó bao gồm hai phần: Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và có chi phí bằng 280 nghìn đồng/giờ; phần thứ hai có chi phí trên một kilômét đường đi tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc đi trên trên quãng đường đó và khi vận tốc km/h thì chi phí phần thứ hai bằng 30 nghìn đồng/giờ. Để chi phí nhiên liệu trên một kilômét đường đi là nhỏ nhất thì vận tốc của tàu (tính theo đơn vị km/h) bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Một hộp chứa 12 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Chiến lấy ngẫu nhiên ra một viên bi từ hộp, xem màu của nó rồi bỏ ra ngoài. Đến lượt bạn Thắng lấy bi với số lượng phụ thuộc vào màu của viên bi mà bạn Chiến đã lấy. Cụ thể: Nếu viên bi bạn Chiến lấy ra có màu xanh thì bạn Thắng sẽ lấy ngẫu nhiên ra hai viên bi từ hộp; còn nếu viên bi bạn Chiến lấy ra có màu đỏ thì bạn Thắng sẽ lấy ngẫu nhiên ra bốn viên bi từ hộp. Tính xác suất để bạn Chiến lấy được viên bi màu đỏ, biết rằng trong các viên bi được bạn Thắng lấy ra có ít nhất một viên bi khác màu với viên bi của bạn Chiến (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Bác An lên kế hoạch làm một cái biển quảng cáo phẳng, có thiết kế là phần được tô màu đậm trong hình vẽ bên. Đường cong là một parabol có đỉnh là điểm , có trục đối xứng là và đi qua các điểm . Tứ giác là hình chữ nhật, m, m, m, m. Bác An kí hợp đồng với công ty X với đơn giá là 1,1 triệu đồng/1m². Hỏi số tiền mà bác An phải trả sau khi làm xong cái biển quảng cáo là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Bác Bình sử dụng một khúc gỗ hình trụ có đường kính bằng 32 cm để làm một chiếc xà nhà. Để đảm bảo tính thẩm mĩ thì bác Bình dự định sẽ cho thợ xẻ khúc gỗ thành một chiếc xà có tiết diện ngang (là miền gạch sọc như hình vẽ bên) bao gồm một hình vuông và 4 miếng phụ là 4 hình chữ nhật bằng nhau. Bốn điểm nằm trên đường tròn ; miếng phụ có hai đỉnh nằm trên đường tròn và hai đỉnh nằm trên cạnh . Mặt khác, diện tích của tiết diện ngang càng lớn thì chiếc xà chịu lực càng tốt. Hỏi bác Bình có thể tạo ra một tiết diện ngang có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu centimet vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Trong không gian , một chiếc máy quay phim được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là
(hình vẽ bên).
Biết lực tác dụng của máy quay phim lên các giá đỡ lần lượt là và trọng lượng của chiếc máy là 60 N, giá trị của bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?