Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Nghệ An năm 2025 - Lần 2

Trong không gian , phương trình của đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương là

Hai mẫu số liệu ghép nhóm có bảng tần số ghép nhóm như sau. Gọi lần lượt là phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm . Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho và . Tính .

Với là số thực dương tùy ý, bằng

Cho cấp số nhân có và công bội . Tổng năm số hạng đầu tiên của cấp số nhân là

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình . Tâm của mặt cầu có tọa độ là

Cho hình hộp chữ nhật . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tập xác định của hàm số là

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hai biến cố và độc lập với nhau. Biết và . Tính .

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Một doanh nghiệp sản xuất thực phẩm – đồ uống có tiền lương hàng tháng của các nhân viên được thống kê bởi bảng sau.
Gọi lần lượt là các tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Một trang trại cần xây một bể chứa nước hình trụ bằng bê tông (có nắp đậy) để chứa nước tưới tiêu. Chi phí xây dựng chủ yếu phụ thuộc vào diện tích bề mặt bê tông cần sử dụng (diện tích toàn phần của bể tính theo phần bên trong của bể). Theo hợp đồng với nhà thầu xây dựng, chi phí mỗi mét vuông xây dựng theo cách tính trên là triệu đồng. Gọi là bán kính đáy và là chiều cao của bể (đơn vị tính của là mét).

Cho hàm số có đồ thị là đường cong . Đường thẳng đi qua tâm đối xứng của và cắt tại hai điểm và (như hình vẽ). Biết điểm có hoành độ bằng .

Tại một nút giao thông của một khu vực đông dân cư với tốc độ tối đa cho phép đối với ô tô là , người ta gắn một camera phát người tại điểm trong không gian (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), mặt phẳng song song với mặt đường và chứa vùng nhận diện biển số xe của các phương tiện tham gia giao thông.
Biết rằng camera nhận diện tốt nhất biển số xe của các phương tiện tham gia giao thông là khi biển số của chúng nằm trong hình thang cân với: , , , và tia nằm trên đường trung trực các đoạn thẳng và (xem hình vẽ minh họa).
Giả sử tại thời điểm 9h00' (được xem là thời điểm xuất phát) một ô tô chuyển động thẳng đều theo phương song song với trục , hướng về phía trục và có vị trí của biển số xe là .

Trong một cuộc diễn tập phòng không, một bệ phóng tên lửa phòng không được đặt tại vị trí (trong không gian với đơn vị trên các hệ trục tính theo ki-lô-mét) có tầm bắn tối đa là và tên lửa được phóng ra với vận tốc không đổi là . Một máy bay không người lái bay theo một đường thẳng có vectơ chỉ phương với vận tốc không đổi là . Khi phát hiện máy bay không người lái tại vị trí thì tên lửa rời bệ phóng, khai hỏa và đã bắn hạ được mục tiêu.
Hỏi khoảng cách từ bệ phóng tên lửa đến vị trí máy bay không người lái bị bắn hạ bằng bao nhiêu ki-lô-mét? (Giả sử cả máy bay không người lái và tên lửa đều bay theo đường thẳng và không chịu tác động của trọng lực hay lực cản không khí).

Một công ty thuê thợ vẽ logo công ty như hình vẽ lên một bức tường lớn. Logo có dạng là 1 bông hoa có 6 cánh hoa giống nhau, sắp xếp cách đều nhau như hình vẽ.
Để chính xác hóa kích thước và hình dạng khi vẽ, mỗi cánh hoa được thiết kế như sau: Trong mặt phẳng (một đơn vị ứng với 1 mét trên thực tế), một cánh hoa được xem là một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba và một đường parabol . và cắt nhau tại hai điểm và đi qua điểm .
Biết rằng chi phí vẽ logo nói trên được tính dựa trên mỗi mét vuông cánh hoa được vẽ, mỗi mét vuông được báo giá là nghìn đồng. Hãy tính chi phí vẽ logo đó (đơn vị tính: nghìn đồng, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và . Tính số đo góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (đơn vị độ góc; làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Hiệu quả nhiên liệu , tính bằng số kilômét đi được trên mỗi lít xăng , của một mẫu xe ô tô được mô hình hóa theo tốc độ bằng công thức sau: . Mô hình này được áp dụng cho các tốc độ từ đến . Tìm giá trị nhiên liệu hiệu quả nhất (tức là đi được nhiều km nhất trên 1 lít xăng), làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Đều đặn ngày đầu mỗi tháng, anh Hưng gửi 10 triệu đồng tiết kiệm ở một ngân hàng theo hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 tháng với lãi suất tiết kiệm là . Sau khi gửi được 12 tháng, kể từ tháng thứ 13, anh Hưng thay đổi lãi suất tiền gửi lên mức với kỳ hạn 1 tháng (số tiền gửi cũ sẽ được tính theo lãi suất mới kể từ tháng thứ 13). Anh Hưng tiếp tục gửi 10 triệu đồng vào đầu mỗi tháng từ tháng thứ 13 đến tháng thứ 24. Đầu tháng thứ 25 anh Hưng quyết định rút toàn bộ số tiền (cả gốc và lãi) ra để đầu tư cho doanh. Hỏi tổng số tiền anh Hưng nhận được là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Các nhà nghiên cứu về tâm lý học giáo dục quan sát một nhóm các học sinh lớp 10 ở một số trường học THPT trong 3 năm. Ở thời điểm bắt đầu quan sát, có số học sinh được quan sát thường xuyên sử dụng điện thoại thông minh. Sau 3 năm, các nhà nghiên cứu nhận thấy tỷ lệ học sinh có kết quả học tập sa sút trong số những học sinh thường xuyên sử dụng điện thoại cao gấp lần tỉ lệ này trong số những học sinh còn lại. Cho rằng học sinh có kết quả học tập sa sút là do nhóm này có kết quả học tập sa sút trong 3 năm quan sát, tính xác suất để một học sinh thường xuyên sử dụng điện thoại thông minh (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).