Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Ninh Bình năm 2025 - Lần 3

Cho hàm số xác định trên và có đạo hàm . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình lăng trụ . Gọi là trọng tâm tam giác .

Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là:

Cho hàm số liên tục trên đoạn . Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng có diện tích là:

Hai mẫu số liệu ghép nhóm có bảng tần số ghép nhóm như sau. Gọi lần lượt là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm . Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây sai?

Nguyên hàm của hàm số là:

Cho cấp số cộng có và . Tổng của 3 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là:

Cho hình chóp tứ giác đều . Gọi là giao điểm của và . Khẳng định nào dưới đây sai?

Tập nghiệm của bất phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ , đường thẳng đi qua điểm có một vectơ chỉ phương là có phương trình là:

Nghiệm của phương trình là:

Một vật dao động điều hòa trên trục có phương trình . Ở đây, thời gian tính bằng giây (s) và đơn vị độ dài trên trục là centimét (cm). Vị trí cân bằng của vật là vị trí tại gốc , tức là khi ; khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng là .

Một khu bảo tồn thiên nhiên có hai trạm kiểm lâm và một trạm quan sát. Trong hệ tọa độ (đơn vị độ dài trên mỗi trục là kilômét), hai trạm kiểm lâm và trạm quan sát có vị trí lần lượt là và . Một thiết bị bay không người lái (drone) được thiết kế bay trên đường thẳng đi qua hai điểm và để truyền tín hiệu và dữ liệu về trạm quan sát .

Một công ty dược phẩm giới thiệu một bộ xét nghiệm bệnh sởi. Thử nghiệm trên 10000 người nghi mắc bệnh sởi, trong đó có 900 người thực sự mắc bệnh sởi cho kết quả như sau: trong số 900 người thực sự mắc bệnh có 99% cho kết quả xét nghiệm dương tính, còn lại cho kết quả xét nghiệm âm tính; trong số những người không mắc bệnh có 98% cho kết quả xét nghiệm âm tính, còn lại cho kết quả xét nghiệm dương tính. Chọn ngẫu nhiên một người trong số những người được thử nghiệm.

Một đồ lưu niệm bằng thủy tinh có chiều cao bằng 14 cm, được thiết kế gồm hai phần, phần dưới là một khối lập phương cạnh bằng 8 cm và phần trên là một phần của khối cầu có đường kính bằng 8 cm (tham khảo hình vẽ).

Một trường đại học kĩ thuật có 80% sinh viên nam và 20% sinh viên nữ. Trong số sinh viên nam có 85% là người bản địa, số còn lại là sinh viên quốc tế. Trong số sinh viên nữ có 90% là người bản địa, số còn lại là sinh viên quốc tế. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên nam và một sinh viên nữ. Biết rằng trong hai sinh viên được chọn ra có một sinh viên là người bản địa và một là sinh viên quốc tế, tính xác suất để sinh viên quốc tế được chọn ra là nữ. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Trong hệ tọa độ (đơn vị độ dài trên mỗi trục tính là mét), một vườn hoa nằm trên mặt phẳng . Có hai bóng đèn chiếu sáng cố định được đặt tại các điểm và . Để đảm bảo kĩ thuật chiếu sáng, các kĩ sư muốn thiết kế trên mặt vườn một đường ray để lắp đặt một đèn chiếu sáng di động trên đường ray ấy. Yêu cầu kĩ thuật đặt ra là góc tạo bởi với mặt vườn và góc tạo bởi với mặt vườn phải luôn bằng nhau. Độ dài đường ray là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Một khu vườn hình elip , có độ dài trục lớn bằng 10 m và trục nhỏ bằng 8 m (như hình vẽ). Khu vực để trồng hoa; khu vực để trồng cỏ, là nửa hình tròn có tâm là một tiêu điểm của elip , bán kính bằng 1m; còn lại là khu vực (phần tô đậm) người ta lát gạch. Diện tích phần lát gạch bằng bao nhiêu ? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và , vuông góc với mặt phẳng và . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng . (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Để chuẩn bị cho bạn An nhập học đại học vào đầu tháng 9/2024, gia đình bạn ấy đã đăng ký mở một thẻ tín dụng tại ngân hàng vào ngày 25/8/2024 với hạn mức 100 triệu đồng, trong đó có thể rút tiền mặt tối đa 50 triệu đồng và sử dụng thẻ để mua sắm tới 50 triệu đồng; mức lãi suất cho vay thẻ tín dụng là 13%/năm, thẻ tín dụng này có thời gian miễn lãi là 45 ngày khi sử dụng thẻ để mua sắm tiêu dùng, chu kì thanh toán là từ 25/8 đến 25/9 và hạn thanh toán là ngày 10/10 cùng năm. Nếu không thanh toán đúng hạn thì sẽ bị tính phí trả chậm là 5% tổng dư nợ và tính lãi của các khoản dư nợ từ ngày phát sinh dư nợ đến hết ngày khách hàng thanh toán cho ngân hàng với lãi suất gấp 1,5 lần lãi suất niêm yết khi mở thẻ. Ngày 01/9/2024, An mua laptop, điện thoại, máy in, tai nghe hết 20 triệu đồng. Ngày 05/9/2024, An mua đồ dùng sinh hoạt, sách vở, quần áo hết 12 triệu đồng. Do sơ suất nên đến ngày 10/10/2024, gia đình An chưa thanh toán bất kỳ khoản nào. Đến ngày 20/10/2024 gia đình An mới thanh toán toàn bộ dư nợ cho ngân hàng. Tổng số tiền lãi và phí trả chậm mà gia đình bạn An phải trả do thanh toán không đúng hạn là bao nhiêu nghìn đồng? (kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng đơn vị, một năm tính là 365 ngày)

Nếu một điện trở được nối với một ắc-quy có suất điện động và điện trở trong thì công suất tiêu thụ trên điện trở là , trong đó được tính bằng , được tính bằng volt và được tính bằng oát . Cho và , con biến thiên thì công suất đạt giá trị cực đại bằng bao nhiêu ?