Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Ninh Bình năm 2025 - Lần thứ hai

Trong không gian với hệ tọa độ , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

Nguyên hàm của hàm số là:

Cho hàm số (với ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là:

Nghiệm của phương trình là:

Cho cấp số cộng có và công sai . Tổng của số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho là:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số ?

Biết rằng là một nguyên hàm của hàm số trên đoạn và . Giá trị của bằng

Tập nghiệm của bất phương trình là:

Thống kê số điện (kWh) của 30 lớp học ở trường THPT X dùng trong một tháng được kết quả sau. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng bao nhiêu?

Có hai xạ thủ độc lập cùng bắn vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục tiêu của xạ thủ là và xác suất bắn trúng mục tiêu của xạ thủ là . Xác suất để có đúng một xạ thủ bắn trúng mục tiêu là:

Cho hình chóp đều , gọi là giao điểm của và . Khẳng định nào sau đây là sai?

Hai vận động viên và tham dự một cuộc thi chạy bộ trên một đường thẳng, xuất phát cùng một thời điểm, cùng vạch xuất phát và chạy cùng chiều với vận tốc lần lượt là và . Trong khoảng thời gian 32 giây chạy đầu tiên ta có ; (m/s) . Hàm số có đồ thị là một phần của parabol như hình vẽ bên.

Một chiếc đèn được đặt trên đỉnh của một cột đèn cao (m) để chiếu sáng một vòng xuyến giao thông đồng đều có bán kính 12 m. Cường độ ánh sáng tại một điểm trên vòng xuyến tỉ lệ thuận với cosin của góc và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách (m) từ nguồn sáng đến điểm (xem hình).

Aria mua một ngôi nhà với giá bán theo hình thức mua trả góp, lãi suất 8,25% một năm, trong vòng 30 năm, với số tiền phải trả mỗi tháng không đổi bằng(r$$ là lãi suất một tháng.

Số liệu thống kê chiều cao (đơn vị tính chiều cao: cm) của tất cả các cây vú sữa trong vườn ươm của một lâm trường được thể hiện trên biểu đồ tần số sau:

Kim tự tháp kính Louvre là một kim tự tháp được xây bằng kính và kim loại nằm ở giữa sân Napoléon của bảo tàng Louvre, Paris, Pháp. Kim tự tháp kính Louvre có dạng hình chóp tứ giác đều cao m, góc giữa cạnh bên và mặt đáy xấp xỉ . Thể tích của kim tự tháp đó bằng bao nhiêu mét khối? (làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)

Khuôn viên của một công viên có dạng hình chữ nhật với , . Người ta muốn chia công viên thành hai khu gồm một khu dành cho trẻ em, một khu dành cho người lớn. Để tạo thiết kế độc đáo và lạ mắt người ta dùng một đường cong chia khuôn viên thành hai phần (không tô màu) dành cho trẻ em và (tô màu) dành cho người lớn như hình vẽ bên dưới với và .
Biết rằng khi xét trong một hệ tọa độ Oxy, đường cong trong hình là một phần của một đồ thị hàm số bậc ba. Phần chính giữa của công viên người ta muốn mắc dây đèn trang trí dọc theo đoạn thẳng như hình. Biết giá tiền mỗi mét dây trang trí của phần dành cho trẻ em là 140 nghìn đồng và phần dành cho người lớn là 180 nghìn đồng. Tổng số tiền mắc dây đèn trang trí trên đoạn là bao nhiêu triệu đồng?

Trong không gian với hệ tọa độ , hình lập phương có cạnh bằng 9 sao cho điểm thuộc tia , thuộc tia và thuộc tia . Điểm thuộc cạnh sao cho . Một con kiến bò từ vị trí qua sáu mặt của hình lập phương đã rồi quay lại vị trí điểm sao cho quãng đường đi của con kiến là ngắn nhất. Hỏi với cách bò như vậy, con kiến đã bò qua bao nhiêu điểm mà điểm đó có hoành độ, tung độ và cao độ là các số nguyên dương?

Để treo một chậu cây người ta cần lấy trên miệng của chậu cây đó 3 điểm và sử dụng 3 đoạn dây có độ dài bằng nhau để nối 3 điểm đó với một điểm treo. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, ba điểm trên miệng của chậu cây là và điểm treo nằm trên mặt phẳng . Bình phương khoảng cách từ điểm đến gốc tọa độ bằng bao nhiêu?

Trong một trò chơi bốc thăm trúng thưởng, luật chơi như sau:
Trong một hộp có chứa 25 cái phiếu được đánh số từ 1 đến 25, người chơi được bốc thăm ngẫu nhiên 5 phiếu, nếu tổng bình phương các số trên phiếu bốc được là số chia hết cho 4 thì trúng thưởng. Bạn Hoa là người đầu tiên bốc thăm, xác suất để Hoa trúng thưởng là (là phân số tối giản). Tính .

Một doanh nghiệp kinh doanh một loại sản phẩm được sản xuất trong nước. Qua nghiên cứu thấy rằng nếu chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là (USD) thì số sản phẩm các nhà máy sản xuất sẽ là và số sản phẩm mà doanh nghiệp bán được trên thị trường trong nước là . Số sản phẩm còn lại được xuất khẩu ra thị trường quốc tế với giá bán mỗi sản phẩm ổn định trên thị trường quốc tế là . Nhà nước đánh thuế trên mỗi sản phẩm xuất khẩu là và luôn đảm bảo tỉ lệ giữa lãi suất xuất khẩu của doanh nghiệp và thuế thu được của nhà nước tương ứng là . Hãy xác định giá trị biết lãi mà doanh nghiệp thu được do xuất khẩu là nhiều nhất.