Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Ninh Bình năm 2025 - Lần thứ nhất

Phương trình có tất cả các nghiệm là:

Cho cấp số nhân có và công bội . Số hạng của cấp số nhân đã cho là:

Nghiệm của phương trình là:

Tập nghiệm của bất phương trình là:

Cho hình hộp . Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Để chuẩn bị cho tiết học “Mạng xã hội: lợi và hại”, giáo viên đã khảo sát thời gian sử dụng mạng xã hội trong một ngày của học sinh trong lớp 10A1 mình dạy và thu được mẫu số liệu như sau: Thời gian trung bình sử dụng mạng xã hội của học sinh lớp 10A1 xấp xỉ bằng

Lớp 12A8 của trường THPT X có học sinh được đánh số thứ tự từ đến . Trong một tiết học, cô giáo chọn ngẫu nhiên bạn để làm nhiệm vụ kiểm tra vở bài tập của các bạn trong lớp. Xác suất để bạn được chọn có số thứ tự lập thành một cấp số cộng là (với là phân số tối giản). Tính .

Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây. Hàm số đồng biến trên khoảng

Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Giá trị cực tiểu của hàm số là

Cho hàm số (với ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là:

Cho hình hộp (hình vẽ). Đẳng thức nào sau đây sai?

Trong không gian , cho điểm và là điểm đối xứng của qua trục . Độ dài đoạn thẳng bằng

Cho hàm số

Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây, biết đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua hai điểm và .

Một hạt chuyển động trên một đường thẳng có gắn một trục tọa độ với gốc tọa độ là vị trí hạt bắt đầu chuyển động. Tọa độ của hạt trên trục tại thời điểm (đơn vị: giây) kể từ khi xuất phát được cho bởi công thức (đơn vị: mét), . Hàm số (đơn vị: m/s) biểu thị vận tốc chuyển động của hạt.

Một kho chứa hàng có dạng hình hộp chữ nhật và mái che có dạng lăng trụ đứng với đáy là tam giác cân đỉnh và các điểm cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi là trung điểm của . Các kích thước của kho chứa lần lượt là ; ; ; . Người ta mô hình hóa nhà kho bằng cách chọn hệ trục tọa độ có gốc tọa độ là điểm thuộc đoạn sao cho và các trục tọa độ tương ứng như hình vẽ. Khi đó:

Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình thoi tâm , vuông góc với mặt đáy. Biết cạnh hình thoi bằng , góc bằng , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng bao nhiêu?

Trong một chiếc hộp có viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có viên bi màu đỏ, viên bi màu xanh, viên bi màu vàng và viên bi màu trắng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi. Xác suất để viên bi lấy ra có đúng hai màu bằng , với là phân số tối giản. Tổng bằng bao nhiêu?

Một nhà máy sản xuất sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất sản phẩm được cho bởi hàm chi phí (nghìn đồng). Biết giá bán của mỗi sản phẩm là một hàm số phụ thuộc vào số lượng sản phẩm và được cho bởi công thức (nghìn đồng). Hỏi mỗi tháng nhà máy nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất? Biết rằng kết quả khảo sát thị trường cho thấy sản phẩm sản xuất ra sẽ được tiêu thụ hết.

Một thanh dầm hình hộp chữ nhật được cắt từ một khúc gỗ hình trụ có bán kính sao cho thanh dầm có diện tích mặt cắt ngang lớn nhất, tức là thanh dầm có mặt cắt ngang là hình vuông. Sau khi cắt thanh dầm đó, người ta lại cắt bốn tấm ván hình hộp chữ nhật từ bốn phần còn lại của khúc gỗ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Xác định diện tích mặt cắt ngang tối đa của mỗi tấm ván (theo đơn vị và làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Một khinh khí cầu ở tọa độ bắt đầu bay với vectơ vận tốc không đổi (đơn vị vận tốc là ) và dự kiến bay trong thời gian giờ. Biết trạm kiểm soát không lưu được đặt ở vị trí gốc tọa độ kiểm soát được các vật thể cách trạm một khoảng tối đa bằng . Trạm kiểm soát không lưu có thể quan sát được sự di chuyển của khinh khí cầu trong khoảng thời gian bao nhiêu phút?

Một kỹ sư thiết kế mô hình trang trí cho một sân khấu nổi có dạng hình lập phương với độ dài các cạnh bằng . Để tạo ra nét độc đáo cho sân khấu, người kỹ sư muốn thiết kế một dàn đèn ánh sáng nổi từ một điểm trên đường chéo xuống một điểm trên mặt đất đồng thời . Dàn đèn ánh sáng có chiều dài ngắn nhất là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)