Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Phú Thọ năm 2025 - Lần 1

Cho cấp số cộng có số hạng đầu , công sai . Số hạng thứ 5 của bằng

Tập nghiệm của bất phương trình là

Nghiệm của phương trình là

Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác vuông tại . Hình chóp có bao nhiêu mặt là tam giác vuông?

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Trong không gian , cho vector . Tọa độ của điểm là

Trong không gian , cho hai điểm . Tọa độ của vector là

Họ các nguyên hàm của hàm số là

Cho hàm số liên tục trên đoạn và là số thực tùy ý thuộc đoạn . Nếu và thì tích phân bằng

Góc giữa hai vector và bằng

Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo ba năm tuổi tại một nông trường được cho bởi bảng sau. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng

Cho hàm số

Cho hàm số

Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 5 cuốn sách Toán, 4 cuốn sách Vật lí và 3 cuốn sách Hóa học. Thầy giáo lấy ngẫu nhiên ra 6 cuốn sách và tặng cho 6 học sinh mỗi em một cuốn.

Trong không gian, xét hệ tọa độ có gốc trùng với vị trí một giàn khoan trên biển, mặt phẳng trùng với mặt biển (được coi là mặt phẳng) với tia hướng về phía nam, tia hướng về phía đông và tia hướng thẳng đứng lên trời. (tham khảo hình vẽ). Đơn vị đo trong không gian lấy theo kilômét. Một chiếc radar đặt tại có phạm vi theo 0dõi là 30 km. Một chiếc tàu thám hiểm tại vị trí ở độ sâu 10 km so với mặt nước biển, cách 25 km về phía nam và 15 km về phía tây. Một tàu đánh cá tại vị trí .

Cho hình chóp tứ giác đều , có là giao điểm của và . Biết . Giá trị sin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng tất cả các chữ số của số đó bằng 7?

Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết sản phẩm , tổng số tiền doanh nghiệp thu được là và tổng chi phí là (đơn vị: nghìn đồng). Giả sử mức thuế phụ thu trên một đơn vị sản phẩm bán được là (nghìn đồng) . Giá trị của bằng bao nhiêu nghìn đồng để nhà nước nhận được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng nhận được lợi nhuận lớn nhất theo mức thuế phụ thu đó?

Khi khắc phục hậu quả của thiên tai, bão lũ, một trong những giải pháp nhằm tiếp tế hàng cứu trợ đến những nơi khó tiếp cận là sử dụng flycam để xác định vị trí chính xác của người cần cứu trợ, sau đó sử dụng drone để vận chuyển các vật dụng thiết yếu thả xuống cho người này, giúp họ có thể cầm cự trong khi chờ đợi lực lượng cứu hộ đến nơi. Hai chiếc drone làm nhiệm vụ chuyển hàng cứu trợ bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất bay đến điểm cách điểm xuất phát 2,5 km về phía nam và 1,5 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 60 m. Chiếc thứ hai bay đến điểm cách điểm xuất phát 3 km về phía bắc và 2,5 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 40 m. Trong không gian, xét hệ tọa độ với gốc tọa độ đặt tại điểm xuất phát của hai drone, mặt phẳng mặt đất (được coi là mặt phẳng). Giả sử trong trường hợp khẩn cấp, cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu và các vật dụng cứu trợ cho hai drone sao cho tổng khoảng cách từ vị trí tiếp nhiên liệu đó tới hai drone nhỏ nhất. Vị trí cần tìm cách gốc tọa độ km theo hướng bắc và km theo hướng tây. Khi đó bằng bao nhiêu?

Trong một trò chơi điện tử, hai bạn Tít và Mít thi xem ai chạy được quãng đường xa hơn. Tít chạy với vận tốc (km/h), quãng đường Mít chạy được cho bởi phương trình (km) (với là thời gian tính theo giờ). Nếu cuộc đua kết thúc khi Tít hoặc Mít chạy được 10 km đầu tiên thì khoảng cách giữa hai bạn là bao nhiêu ki-lô-mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Có 8 bạn cùng ngồi xung quanh một cái bàn tròn, mỗi bạn cầm một đồng xu cân đối, đồng chất giống nhau. Tất cả 8 bạn cùng tung đồng xu của mình, bạn có đồng xu ngửa thì đứng, bạn có đồng xu sấp thì ngồi. Tính xác suất để không có hai bạn liền kề cùng đứng. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)