Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Phú Thọ năm 2025 - Lần 2

Trong không gian , cho mặt cầu có phương trình: . Tọa độ tâm của mặt cầu đã cho là

Họ các nguyên hàm của hàm số là

Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là

Hai mẫu số liệu ghép nhóm có bảng tần số ghép nhóm như sau. Gọi lần lượt là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm . Phát biểu nào sau đây đúng?

Số nghiệm của phương trình là

Nếu thì bằng

Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho cấp số nhân có . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Cho hình chóp có đáy là hình vuông và vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

Cho tứ diện với lần lượt là trung điểm của . Khẳng định nào sau đây đúng?

Tập nghiệm của phương trình là

Trong không gian , cho mặt phẳng có phương trình: . Phương trình mặt phẳng song song với và đi qua điểm là

Cây cà chua khi trồng có chiều cao 5 cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số , trong đó tính theo tuần, tính bằng cm/tuần. Gọi (tính bằng cm) là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ .
(Nguồn: A. Bigalke et al., Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016).

Cho hàm số .

Đường ống dẫn dầu trên không là hệ thống đường ống được treo trên các giá đỡ hoặc cột cao, dùng để vận chuyển dầu thô hoặc các sản phẩm dầu mỏ từ nơi này đến nơi khác mà không cần chôn dưới lòng đất. Hệ thống này thường được sử dụng trong các khu vực có địa hình khó khăn, vùng băng giá, rừng rậm..., những nơi mà việc đào đường ống ngầm không khả thi.
Với hệ trục tọa độ thích hợp, mặt đất là mặt phẳng , đơn vị trên mỗi trục là mét, người ta thiết lập một đường ống dẫn dầu trên không dọc theo đường thẳng . Vì địa hình phức tạp, người ta chọn điểm để làm điểm trung chuyển dầu từ mặt đất đến đường ống này.

Giả sử có một đồng xu cân bằng (fair coin) và một đồng xu thiên lệch (biased coin) mà mặt ngửa (heads) xuất hiện với xác suất . Một người chơi chọn ngẫu nhiên một trong hai đồng xu và tung nó ba lần. Gọi là biến cố: “Người chơi chọn đồng xu cân bằng”; là biến cố: “Ba lần tung đồng xu đều xuất hiện mặt ngửa”.

Để tiết kiệm tiền sau này cho việc học đại học của con, cô Bình quyết định gửi triệu đồng cuối mỗi tháng vào ngân hàng với lãi suất mỗi tháng là theo hình thức lãi kép. Cô bắt đầu gửi tiền khi con cô tròn 3 tuổi. Cô Bình sẽ tiết kiệm được bao nhiêu tiền vào thời điểm con cô tròn 18 tuổi nếu cô không rút lãi và lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt quá trình gửi tiết kiệm? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị theo triệu đồng).

Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại và . Biết vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng . Thể tích của khối chóp bằng bao nhiêu?

Một bức tường hình chữ nhật có kích thước lần lượt 6 m và 4 m được bạn Minh trang trí bằng cách vẽ hai đồ thị hàm số và đối xứng nhau qua đường thẳng . Bức tường được chia thành ba phần.
Phần được sơn màu xanh da trời, phần sơn màu vàng và phần được sơn màu xanh lá cây. Bạn Minh cần mua các hộp sơn mà mỗi hộp chỉ sơn được một màu tương ứng với các màu bạn Minh định sơn. Biết rằng mỗi hộp sơn chỉ sơn được tối đa 3 m tường, giá một hộp sơn màu xanh da trời là 120000 đồng, giá một hộp sơn màu xanh lá cây là 140000 đồng, giá một hộp sơn màu vàng là 160000 đồng. Cửa hàng chỉ bán số hộp sơn là các số nguyên dương. Bạn Minh cần bao nhiêu triệu đồng mua sơn để trang trí cho bức tường đó?

Trong một đợt diễn tập quốc phòng, hai người ở hai vị trí khác nhau cùng ngắm bắn một mục tiêu cố định trên không. Người thứ nhất bắn một viên đạn đi qua hai điểm và . Người thứ hai bắn một viên đạn đi qua hai điểm và (điểm ở độ cao 26 m so với mặt đất). Biết rằng sau một thời gian rời khỏi nòng súng, hai viên đạn va chạm với nhau tại vị trí cách điểm một khoảng 150 m. Hỏi cách một khoảng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Xác suất bé An được mẹ dẫn theo khi đi mua sắm là . Khi bé An được đi theo mẹ thì 70% bé sẽ được mua đồ chơi. Khi bé không đi theo mẹ, có thể mẹ vẫn mua đồ chơi cho bé. Xác suất bé được đi theo mẹ biết rằng bé được mẹ mua cho đồ chơi là . Khi bé không đi theo mẹ, xác suất bé được mẹ mua cho đồ chơi là bao nhiêu?

Nhà máy chuyên sản xuất một loại sản phẩm cung cấp cho nhà máy . Hai nhà máy thỏa thuận, mỗi tháng cung cấp cho tối đa 45 tấn sản phẩm và nếu số lượng đặt hàng là tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là (triệu đồng). Chi phí để nhà máy sản xuất tấn sản phẩm trong một tháng là (triệu đồng). Để mỗi tháng thu được lợi nhuận lớn nhất thì cần bán cho bao nhiêu tấn sản phẩm?