Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Phú Yên năm 2025

Số nghiệm của phương trình là

Tập nghiệm của phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ , phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm và là

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm và . Vectơ có tọa độ là

Trong không gian, cho điểm và đường thẳng . Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng ?

Cho hàm số có đạo hàm . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu . Tọa độ tâm của mặt cầu đã cho là

Cho hàm số liên tục trên đoạn . Gọi là một nguyên hàm của hàm số trên đoạn . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số .

Bác An cần thiết kế một nhà vườn ngoài trời để trồng hoa. Bác đã thiết kế và vẽ mô hình nhà vườn trong hệ trục tọa độ Axyz như hình vẽ, với các cột nhà là các đoạn thẳng , , và . Phần mái là tứ giác và hình vuông nằm trên mặt đất. Biết độ dài các đoạn thẳng và .

Tại một khu di tích vào ngày lễ hội hằng năm, tốc độ thay đổi lượng khách tham quan được biểu diễn bằng hàm số , trong đó tính bằng giờ , tính bằng khách/giờ. (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage).
Sau giờ đã có người có mặt.

Hộp thứ nhất chứa viên bi vàng, viên bi xanh. Hộp thứ hai chứa viên bi vàng, viên bi xanh và viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lấy ra viên bi bất kỳ từ hộp thứ hai.

Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại , , cạnh bên . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Tìm giá trị

Nhà cô Anh có một khu vườn hình chữ nhật (có kích thước như trong hình), cô Anh muốn đổ bê tông một đường đi trong vườn (phần được tô đậm). Biết rằng đường cong có dáng là một phần của đồ thị hàm số bậc ba và đường cong nhận được từ đường cong bằng cách tịnh tiến theo phương thẳng đứng lên phía trên . Ngoài ra, cô Anh quyết định đổ lớp bê tông dày và giá tiền bê tông là nghìn đồng. Hỏi cô Anh cần dùng bao nhiêu nghìn đồng để đổ bê tông con đường đó?

Trong không gian với hệ trục tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí và sẽ hạ cánh ở vị trí . Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng đi qua ba điểm . Gọi điểm là vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh. Khoảng cách từ vị trí đến bao nhiêu kilômét? (Làm tròn đến hàng phần trăm).

Một loại linh kiện do hai nhà máy cùng sản xuất. Tỉ lệ phế phẩm của nhà máy lần lượt là: . Trong một lô linh kiện để lẫn lộn sản phẩm của nhà máy và sản phẩm của nhà máy . Một khách hàng lấy ngẫu nhiên một linh kiện của lô hàng đó. Giả sử linh kiện được chọn là phế phẩm. Tính xác suất linh kiện này thuộc nhà máy (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm).

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất quả bóng Pickleball. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất được quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?

Cho một đồ thị gồm có đỉnh được nối với nhau bằng cạnh (như hình vẽ dưới). Giả sử có một con kiến bắt đầu đi từ đỉnh và đi trên các cạnh, nhưng không được đi cạnh nào quá lần. Biết con kiến đã đi qua mỗi đỉnh đúng lần trước khi quay trở về đỉnh . Hỏi có bao nhiêu đường đi thỏa mãn?