Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Sơn La năm 2025 - Lần 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu . Bán kính của mặt cầu bằng

Họ các nguyên hàm của hàm số là

Cho hàm số liên tục, không âm trên đoạn . Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng quay quanh trục tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng

Cho hai biến cố và độc lập. Biết rằng . Khi đó bằng

Bất phương trình có tập nghiệm là

Mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của một công ty (đơn vị: triệu đồng) được cho trong bảng dưới đây. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là

Cho cấp số cộng có và . Số hạng của cấp số cộng đó là

Phương trình có nghiệm là

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng . Vector nào sau đây là một vector chỉ phương của đường thẳng ?

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ sau?

Cho hình chóp có , là hình chữ nhật. Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là độ dài đoạn thẳng nào dưới đây?

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Điểm cực đại của hàm số là:

Năm 2001, Cộng đồng châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện những con bò bị bệnh bò điên. Không có xét nghiệm nào cho kết quả chính xác 100%. Một loại xét nghiệm, mà ở đây ta gọi là xét nghiệm , cho kết quả như sau: khi con bò bị bệnh bò điên thì xác suất để có phản ứng dương tính trong xét nghiệm là , còn khi con bò không bị bệnh bò điên thì xác suất để có phản ứng dương tính trong xét nghiệm là . Biết rằng tỉ lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là con trên con (Nguồn: F.M. Dekking et all., A modern introduction to probability and statistics – Understanding why and how, Springer, 2005). Chọn ngẫu nhiên một con bò ở Hà Lan.

Cho hàm số có đồ thị .

Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm trong hệ trục tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét) và chuyển động đều theo hướng của vectơ với tốc độ là m/s được mô hình hóa như các hình vẽ sau.

Sữa chua là một sản phẩm tốt cho sức khỏe, hỗ trợ tiêu hóa, làm đẹp da. Sữa chua được tạo ra từ sữa nhờ vi khuẩn lên men lactic. Trong dây chuyền sản xuất sữa chua của một nhà máy, công đoạn lên men là công đoạn quyết định chất lượng của sữa chua. Số lượng vi khuẩn lactic trong bồn lên men tại thời điểm (giờ) được kí hiệu là . Ban đầu , số lượng vi khuẩn là tỷ tế bào. Do sự thay đổi về nguồn dinh dưỡng (đường lactose giảm) và độ pH (axit lactic tăng) nên tốc độ thay đổi số lượng vi khuẩn được mô hình hóa bởi công thức (tỷ tế bào/giờ) với là thời gian tính bằng giờ . Quá trình lên men kết thúc sau 5 giờ.

Trên đường đi từ nhà Mạnh tại vị trí điểm đến trường tại vị trí điểm có vị trí điểm người ta đang thi công sửa chữa đường nên không thể đi qua được. Biết rằng toàn bộ cung đường theo bản đồ từ dưới lên trên và từ trái qua phải là đường một chiều nên Mạnh chỉ được phép đi lên hoặc đi sang phải. Vậy Mạnh có bao nhiêu cách đi từ nhà đến trường?

Để tham gia lễ hội hóa trang, bạn An dự định làm một chiếc mặt nạ nửa mặt bằng chất liệu giấy cứng. Hình dạng của chiếc mặt nạ được bạn thiết kế trên mặt phẳng tọa độ là phần hình phẳng giới hạn bởi hai đường parabol lần lượt có đỉnh là gốc tọa độ và điểm , cùng nhận trục làm trục đối xứng và cùng đi qua điểm . Mỗi đơn vị trên các trục tọa độ có độ dài 1 cm. Sau đó, bạn vẽ hai hình thoi bằng nhau có độ dài các đường chéo là và để khoét làm mắt (minh họa như hình vẽ dưới đây).
Công đoạn cuối cùng là tô màu xám cho một mặt của mặt nạ. Tính diện tích cần tô màu theo đơn vị cm².

Một trang trại rau sạch ở Đà Lạt mỗi ngày thu hoạch được 1 tấn rau. Nếu giá bán rau là đồng/kg thì 1 tấn rau thu hoạch được bán hết. Nếu giá bán rau cao hơn đồng/kg thì không bán hết 1 tấn rau. Cứ bán tăng thêm đồng cho 1 kg rau, số rau thừa lại tăng thêm kg. Số rau thừa này được một cơ sở chăn nuôi thu mua hết để làm thức ăn chăn nuôi với giá đồng/kg. Hỏi để mỗi ngày thu được số tiền bán rau lớn nhất thì trang trại đó nên bán rau với giá bao nhiêu nghìn đồng?

Cho hình lăng trụ tam giác đều . Biết số đo góc nhị diện bằng và tam giác có diện tích bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu?

Nhân dịp nghỉ hè, Đoàn trường A có tổ chức hai đội thanh niên tình nguyện đến hỗ trợ hai xã vùng sâu. Đội thứ nhất có nam nữ, đội thứ hai có nam nữ. Để phù hợp với công việc tại hai xã, Đoàn trường đã chọn ngẫu nhiên thành viên của đội thứ nhất điều sang đội thứ hai. Sau khi sắp xếp lại nhân sự, đội thứ hai chọn ngẫu nhiên đoàn viên của đội mình tham gia hướng dẫn người dân phòng chống bệnh sốt xuất huyết. Gọi xác suất để trong đoàn viên được chọn ở đội thứ hai có thành viên từ đội thứ nhất điều sang, biết rằng đoàn viên được chọn gồm nam và nữ, là (với là các số nguyên dương, tối giản). Tìm .

Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và các điểm . Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất đi qua các điểm và tiếp xúc với mặt phẳng có tâm là điểm . Tung độ của điểm bằng bao nhiêu?