Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Thái Nguyên năm 2025

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Tập xác định của hàm số là

Trong không gian , gọi là hình chiếu vuông góc của điểm trên trục . Khi đó có tọa độ là

Tập xác định của hàm số là

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về khoảng tuổi và số người như bảng sau: Khoảng tứ phân vị (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Nguyên hàm của hàm số là

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là

Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Nếu thì bằng

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về lương (triệu đồng) và số nhân viên như sau: Độ lệch chuẩn (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

Anh X nhận hợp đồng làm việc cho một công ty Y với lương tháng đầu là triệu. Trong điều khoản về lương, nếu anh X hoàn thành nhiệm vụ thì cứ sau tháng được tăng lương so với mức lương trước đó. Trong suốt quá trình làm việc, anh X đều hoàn thành nhiệm vụ của mình và được tăng lương đúng kỳ hạn.

Khi loại thuốc được tiêm vào bênh nhân, nồng độ của thuốc trong máu sau phút kể từ khi bắt đầu tiêm được xác định bởi công thức: . Biết rằng sau một phút kể từ khi bắt đầu tiêm thì nồng độ thuốc trong máu là .

Cho hàm số

Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng với là hình chữ nhật, là điểm nằm trên đoạn thẳng sao cho và là trung điểm của đoạn thẳng . Người ta mô hình hóa bằng cách chọn hệ trục tọa độ có góc tọa độ tại điểm và các trục tọa độ tương ứng như hình vẽ dưới đây (đơn vị độ dài trên mỗi trục là ). Biết , , , . Khi đó:

Một cửa hàng bán bưởi với chi phí mua vào là 30 nghìn đồng/1quả, bán ra là 50 nghìn đồng/1quả. Với giá bán này thì một ngày cửa hàng bán được 40 quả. Nhằm đẩy mạnh hơn nữa doanh số tiêu thụ loại bưởi này trong một ngày, cửa hàng dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 nghìn đồng/1 quả thì số lượng bưởi bán ra trong một ngày sẽ tăng thêm 10 quả. Cửa hàng phải định giá bán mới là bao nhiêu nghìn đồng một quả bưởi thì lợi nhuận thu được trong ngày cao nhất?

Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và , , , . Tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Biết thể tích khối chóp bằng cm. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng bao nhiêu centimet? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Một hồ nước hình bán nguyệt có đường kính . Một người chèo thuyền theo một đường thẳng vận tốc từ vị trí đến vị trí bắt kỳ trên cung . Tại vị trí người đó nghỉ 3 phút rồi tiếp tục chạy bộ theo cung nhỏ đến , sau đó thay thế đường thẳng để quay về A với vận tốc (tham khảo hình vẽ). Hỏi thời gian chậm nhất mà người đó về đến là bao nhiêu phút? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Một vật có trọng lượng được treo bằng ba sợi dây cáp không dãn có chiều dài bằng nhau, mỗi dây cáp có một đầu được gắn tại một trong các điểm còn đầu kia gắn với vật tại điểm như hình vẽ (mỗi đơn vị trên trục tương ứng với ). Gọi tương ứng là lực căng trên các sợi dây cáp và . Giá trị bằng bao nhiêu Niu - tơn? (Kết quả làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Có học sinh lớp và học sinh lớp được xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Xác suất để khi xếp ngẫu nhiên học sinh đó sao cho không có học sinh lớp cạnh nhau bằng (với và là phần số tốt gian). Khi đó bằng bao nhiêu?

Mặt bể bơi của một đựng một chung cư cao cấp có dạng hình chữ nhật với chiều dài và chiều rộng . Bể bơi sâu ở bên đầu nông và sâu bên đầu sâu. Biết hai đầu nông, sâu thuộc hai bên theo chiều dài của bể bơi (tham khảo hình vẽ minh họa). Ban đầu bể không có nước, nước bắt đầu được bơm vào bể lúc giờ sáng với tốc độ mỗi phút. Vào lúc giờ 21 phút sáng thì mực nước đạt lên vơi tốc độ m/phút. Giá trị của bằng bao nhiêu?