Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Thanh Hóa năm 2025 - Lần 1

Cho hình hộp (minh hoạ như hình bên). Phát biểu nào sau đây là đúng?

Trong không gian tọa độ , cho điểm . Hình chiếu vuông góc của điểm lên trục là:

Nguyên hàm của hàm số là:

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):

Tập nghiệm của bất phương trình là:

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

Nghiệm của phương trình là:

Trong không gian tọa độ , cho và . Tọa độ của vectơ là:

Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh . Biết và . Thể tích của khối chóp là:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: (hình) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho . Khi đó bằng:

Cho cấp số cộng có các số hạng và . Số hạng của cấp số cộng là:

Có hai hộp chứa các tấm thẻ. Hộp I chứa 8 tấm thẻ màu vàng được đánh số từ 1 đến 8, hộp II chứa 9 tấm thẻ màu đỏ được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ.

Nhà bác An được mô tả như hình vẽ bên dưới, trong đó phần thân nhà là hình hộp chữ nhật . Ngôi nhà được lợp ngói hai mái là hai hình chữ nhật và , biết tam giác là tam giác cân tại . Gọi là trung điểm của cạnh . Các kích thước của nhà lần lượt là . Xét hệ trục toạ độ sao cho gốc tọa độ là điểm thuộc đoạn sao cho và các trục tọa độ tương ứng là các trục . Khi đó

Cho một chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc (đơn vị: ) có đồ thị như hình vẽ bên. Trong đó đồ thị có dạng các đoạn thẳng tương ứng thời gian giây khi và , biết có dạng đường Parabol tương ứng thời gian giây khi .

Cho hàm số .

Một nhóm gồm học sinh có tên gọi khác nhau, trong đó có 3 học sinh là An, Bình, Cường. Khi xếp tùy ý học sinh này vào một dãy ghế theo hàng dọc được đánh số thứ tự, từ 1 đến (mỗi học sinh ngồi một ghế). Xác suất để số ghi trên ghế ngồi của An bằng trung bình cộng số ghi trên ghế ngồi của Bình và Cường là . Tìm giá trị của ?

Một công ty vận tải cần giao hàng đến tất cả các thành phố (hình vẽ bên). Chi phí di chuyển giữa các thành phố được mô tả trên hình (tính theo đơn vị nghìn đồng). Xe giao hàng của công ty xuất phát từ thành phố đi qua tất cả các thành phố còn lại đúng một lần sau đó trở lại thành phố . Tìm chi phí thấp nhất của xe giao hàng (tính theo đơn vị nghìn đồng)?

Một hộ gia đình sản xuất chiếu cói ở Nga Sơn mỗi ngày sản xuất được chiếc chiếu . Chi phí biên để sản xuất chiếc chiếu (tính bằng nghìn đồng) cho bởi hàm số . Biết rằng chi phí cố định ban đầu để sản xuất là 500 nghìn đồng. Giả sử gia đình này bán hết chiếu mỗi ngày với giá 270 nghìn đồng/chiếc chiếu. Tính lợi nhuận tối đa theo đơn vị nghìn đồng mà gia đình đó thu được?

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho các điểm . Điểm thỏa mãn biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ? (làm tròn kết quả đến hàng mười)

Cho hình hộp chữ nhật có . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết sản phẩm , tổng số tiền doanh nghiệp thu được là (nghìn đồng) và tổng chi phí doanh nghiệp bỏ ra là (nghìn đồng). Công ty cũng phải chịu mức thuế phụ thu cho 1 đơn vị sản phẩm bán được là (nghìn đồng) . Mức thuế (trên một đơn vị sản phẩm) là bao nhiêu nghìn đồng sao cho nhà nước thu được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng thu được lợi nhuận nhiều nhất theo đúng mức thuế phụ thu đó?