Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Tuyên Quang năm 2025 - Lần 1

Cho hình lập phương cạnh bằng . Giá trị của bằng:

Tập nghiệm của phương trình là

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Tọa độ điểm cực đại của hàm số là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho 2 điểm và . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

Cấp số cộng có và công sai . Số hạng của cấp số cộng là:

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai vector . Góc giữa hai vector đã cho bằng:

Kết quả thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12A ở bảng sau. Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh nữ lớp 12A (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) bằng:

Tập nghiệm của bất phương trình là:

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , và (minh họa như hình bên dưới). Góc giữa và mặt phẳng bằng:

Một trang sách có dạng hình chữ nhật có diện tích . Giả sử trang sách được đặt dọc trên mặt bàn và lề trên, lề dưới đểu để 3cm; lề trái và lề phải đều để 2cm; phần còn lại của trang sách được in chữ. Gọi là chiều rộng của trang sách.

Trong không gian với hệ trục tọa độ cho tam giác với .

Cho hàm số

Trên một bảng quảng cáo, người ta mắc hai hệ thống bóng đèn. Hệ thống I gồm 2 bóng mắc nối tiếp, hệ thống II gốm 2 bóng móc song song. Khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng liên tục là 0,15. Biết tình trạng của mỗi bóng đèn là độc lập.

Một cái ao có hình tham khảo hình vẽ dưới đây, ở giữa ao có một mảnh vườn trồng hoa hình tròn bán kính , người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ của ao đến vườn. Hai bờ và nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm . Bờ là một phần của parabol có đỉnh là điểm và có trục đối xứng là đường thẳng . Độ dài đoạn và lần lượt là và , tâm của mảnh vườn cách đường thẳng và lần lượt là và . Độ dài ngắn nhất có thể của cây cầu là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Hai chiếc máy bay không người lái cùng bay lên từ một địa điểm. Sau một giờ bay, chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát về phía bắc và về phía tây , đồng thời cách mặt đất . Chiếc thứ hai cách điểm xuất phát về phía đông và về phía nam , đồng thời cách mặt đất . Chọn hệ trục tọa độ với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc máy bay, mặt phẳng trùng với mặt đất sao cho trục hướng về phía bắc, trục hướng về phía tây và trục hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét. Sau đúng một giờ bay, hai máy bay đó cùng bắn một mục tiêu di động trên mặt đất. Biết tổng khoảng cách từ mỗi máy bay đến mục tiêu là nhỏ nhất, lúc đó mục tiêu cách điểm xuất phát của hai máy bay bao nhiêu kilômét (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm , cạnh bằng và góc , đường cao . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng . Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Công ty dự định tổ chức cho nhân viên đi tham quan Huế trong hai ngày. Công ty dự định nếu đặt giá tua của công ty du lịch là triệu đồng một người thì sẽ có khoảng người tham gia. Để kích thích mọi người tham gia, công ty du lịch quyết định giảm giá và cứ mỗi lần giảm giá tua nghìn đồng thì sẽ có thêm người tham gia. Hỏi công ty du lịch phải bán giá tua là bao nhiêu triệu đồng một người để doanh thu từ tua là lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Một người khách nước ngoài sang Việt Nam dự định thuê ô tô đi du lịch bằng cách lựa chọn xuất phát từ một tỉnh bất kỳ trong các tỉnh và lần lượt đi qua các tỉnh còn lại (mỗi tỉnh đi qua một lần duy nhất) rồi quay trở về tỉnh ban đầu với thời gian (đơn vị: Giờ) đi giữa các tỉnh được cho như hình vẽ. Biết giá thuê xe ở thời điểm hiện tại là đồng/giờ và không thay đổi trong suốt hành trình. Hỏi chi phí tiền thuê xe ít nhất bằng bao nhiêu triệu đồng để người đó có thể hoàn thành chuyến đi của mình?

Nhân dịp Tết Trung thu cô giáo tặng quà cho 3 bạn Vũ, Hồng, Ngọc. Trong hộp quà có cây bút và quyển vở được sắp xếp một cách lộn xộn. Cô giáo gọi 3 bạn đứng xếp hàng có thứ tự, Vũ đứng trước được tặng quà trước, Hồng đứng sau Vũ nhưng đứng trước Ngọc, Ngọc nhận quà sau cùng. Xác suất để Ngọc nhận được quà là cây bút bằng bao nhiêu, biết rằng cô giáo tặng quà bằng cách rút ngẫu nhiên một món ở mỗi phần quà trong hộp (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?