Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Tuyên Quang năm 2025 - Lần 2

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

Cấp số nhân có và công bội . Số hạng của cấp số nhân là:

Cho tứ diện , điểm là trọng tâm tam giác . Phát biểu nào sau đây sai?

Hàm số nào dưới đây không có cực trị?

Trong không gian với hệ trục tọa độ , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là

Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm , (minh họa như hình bên dưới). Khẳng định nào sau đây đúng?

Nguyên hàm của hàm số là

Tập nghiệm của bất phương trình là

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là:

Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm .
Độ dài đoạn thẳng bằng:

Nghiệm của phương trình là:

Nếu thì bằng:

Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay cao km sử dụng rađa có phạm vi theo dõi km được đặt trên đỉnh tháp. Chọn hệ trục tọa độ có gốc trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng trùng với mặt đất sao cho trục hướng về phía tây, trục hướng về phía nam, trục hướng thẳng đứng lên trời (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét). Một máy bay tại vị trí cách mặt đất , cách về phía đông và về phía nam so với tháp trung tâm kiểm soát không lưu.

Lớp 12B có 40 học sinh, trong đó có em thích ăn chuối, em thích ăn cam và em không thích ăn cả hai loại quả đó. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp.

Cho hàm số

Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trong thành phố thì các xe khi dừng lại phải cách nhau một khoảng tối thiểu là 1m. Một xe máy di chuyển trên đường thì gặp đèn đỏ từ xa, người điều khiển xe máy đạp phanh và xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc , trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.

Một người đưa thư xuất phát từ bưu điện (vị trí ) và phải đi qua các con đường để phát thư rồi quay lại bưu điện. Sơ đồ các con đường cần đi qua và độ dài của chúng (tính theo mét) được biểu diễn ở hình vẽ dưới. Khi đó, quãng đường ngắn nhất người ta đưa thư có thể lựa chọn là đi bao nhiêu mét?

Bác Vinh muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên dưới, biết đường cong phía trên là một parabol, tứ giác là hình chữ nhật. Giá của cánh cửa sau khi hoàn thành là đồng/mét vuông. Hỏi bác Vinh phải trả số tiền bao nhiêu triệu đồng để làm một cửa sắt như vậy? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một nhà địa chất học đang ở địa điểm trên sa mạc. Anh ta muốn đến điểm và cách một khoảng bằng . Trong sa mạc, xe anh ta chỉ có thể di chuyển với vận tốc Nhà địa chất phải đến được điểm sau giờ, vì vậy nếu anh ta đi từ đến sẽ không thể đến đúng giờ được. Rất may, có một con đường nhựa song song với đường nối và và cách một đoạn . Trên đường nhựa đó, xe nhà địa chất có thể di chuyển với vận tốc
Thời gian ngắn nhất để nhà địa chất di chuyển từ đến là bao nhiêu phút?

Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng . Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng . Thể tích của khối lăng trụ là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Trong không gian với hệ trục tọa độ , một tấm bảng đồng chất có dạng hình vuông tâm được treo nghiêng bởi sợi dây gắn cố định tại điểm như hình vẽ. Biết điểm , , điểm với và góc đạt giá trị lớn nhất.
Gọi lần lượt là lực căng của các sợi dây . Biết và Tính khối lượng (kg) của tấm bảng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). (Cho gia tốc trọng trường và trọng lượng của tấm bảng được tính bằng công thức ).

Một vật chuyển động theo quy luật với (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Tính quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).