🎓 High School Graduation Math 2025 Vĩnh Phúc High school

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc năm 2025

22 questions

90 min

Answer key

Exam info

Subject: Math
Exam type: High school
Questions: 22
Duration: 90 min
Year: 2025
Answers: ✓ With explanations

Structure (3 parts)

1.
SESSION_1 (12 Q)
2.
SESSION_2 (4 Q)
3.
SESSION_3 (6 Q)

Questions (22)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .
Q 1.
Chọn ngẫu nhiên 3 bạn từ một tổ có 10 học sinh (gồm 6 bạn nữ và 4 bạn nam), xác suất chọn được 3 bạn nam là
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 2.
Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên vuông góc với đáy và . Thể tích hình chóp bằng
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 3.
Tập xác định của hàm số là
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 4.
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền mà 60 khách hàng mua sách ở một cửa hàng trong một ngày như sau: Tứ phân vị thứ nhất của mẫu là
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 5.
Cho hình hộp . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 6.
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 7.
Cho hàm số liên tục trên có đồ thị hình vẽ sau: Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn bằng
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 8.
Trong không gian , cho và . Tọa độ của vecto là
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 9.
Giới hạn bằng
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 10.
Cho hàm số liên tục trên có đạo hàm . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 11.
Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như hình dưới đây: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 12.
Biết đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
- B.
- C.
- D.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Q 13.
Cho hàm số .
- A)
  Hàm số nghịch biến trên khoảng .
- B)
  Hàm số có một điểm cực đại.
- C)
  Đạo hàm của hàm số là .
- D)
  Giá trị của hàm số tại điểm là .
Q 14.
Hệ thống cáp treo gồm hai trụ lớn và một đường cáp nối thẳng giữa hai trụ đó (có như độ cong không đăng kể), được đặt trong không gian với hệ tọa độ . Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm thuộc trục thẳng và chuyển động thẳng đều theo đường cáp đến điểm thuộc trục thẳng với tốc độ (m/s) (đơn vi trên mỗi trục là mét).
- A)
  Điểm chính giữa của đường cáp có tọa độ là
- B)
  Có một khu vui chơi phía dưới cáp treo nằm trong mặt phẳng với điểm trung tâm có tọa độ . Biết rằng từ trung cabin cáp treo có thể ngắm nhìn toàn cảnh khu vui chơi rõ nhất tại vị trí điểm cách trung tâm khu vui chơi một khoảng ngắn nhất. Khi đó ta có (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
- C)
  Trên đường cáp có điểm với hoành độ , khi đó thời gian để cabin di từ điểm đến điểm xấp xỉ là giây (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
- D)
  Độ dài đường cáp xấp xỉ bằng m (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Q 15.
Thống kê kết quả điểm trung bình Học kì 1 của hai nhóm học sinh thuộc hai trường và ta lập được bảng sau:
- A)
  Nếu so sánh độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu thì nhóm học sinh trường có điểm trung bình đều hơn nhóm học sinh trường .
- B)
  Khoảng tử phân vị của mẫu số liệu trung bình của nhóm học sinh trường (làm tròn đến hàng phần trăm) là .
- C)
  Cả mẫu số liệu của trường và đều có điểm trung bình bằng .
- D)
  Nếu so sánh theo khoảng tín hiệu thì nhóm học sinh trường có điểm trung bình đều hơn nhóm học sinh trường .
Q 16.
Một cửa hàng bán bưởi da xanh Bến Tre với giá bán là đồng/1 quả. Giá nhập vào là đồng/1 quả. Với giá bán này cửa hàng bán được quả/1 ngày. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cứ giảm đồng/1 quả thì số bưởi da xanh bán được sẽ tăng thêm quả.
- A)
  Nếu giữ nguyên giá bán dạo, lợi nhuận theo ngày của cửa hàng là đồng.
- B)
  Lợi nhuận tối đa theo ngày của cửa hàng là đồng.
- C)
  Nếu giá bán là đồng/1 quả, khi đó cửa hàng bán được quả/1 ngày.
- D)
  Nếu giá bán là đồng/1 quả, khi đó lợi nhuận theo ngày của cửa hàng là đồng.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Q 17.
Một xí nghiệp may áo vest và quần âu để chuẩn bị cho dịp cuối năm. Biết may 1 áo vest hết vải và cần giờ, may 1 quần âu hết vải và cần giờ. Xí nghiệp được giao sử dụng không quá m vải và số giờ công không vượt quá giờ. Theo khảo sát thị trường, số lượng quần âu bán ra không nhỏ hơn số lượng áo vest bán ra và số lượng quần âu bán ra không vượt quá lần số lượng áo vest bán ra. Khi xuất ra thị trường, 1 chiếc áo vest lại nghìn đồng, 1 chiếc quần âu lại nghìn đồng. Gọi , lần lượt là số áo vest và quần âu xí nghiệp cần may và bán ra thị trường để xí nghiệp có số tiền lai cao nhất. Tính giá trị của biểu thức .
Q 18.
Trong không gian , cho tam giác biết . Gọi là điểm thuộc mặt phẳng sao cho biểu thức đạt giá trị tối nhất. Tính giá trị của biểu thức .
Q 19.
Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và thể tích bằng . Gọi là trọng tâm của tam giác . Trên các cạnh lần lượt lấy các điểm sao cho song song . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng với nguyên dương và là phần số tối gian. Tính giá trị của biểu thức .
Q 20.
Người ta muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp (xây bốn mặt xung quanh và mặt đáy) có thể tích chứa được m³ nước. Đây là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, tiền chi phí xây bể là đồng/m² (tính diện tích mặt trong bể). Hỏi chi phí thấp nhất để xây bể là bao nhiêu triệu đồng? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Q 21.
Một công ty kinh doanh dịch vụ nghỉ dưỡng nhìn nhận thấy rằng: Nếu áp dụng mức giá triệu đồng/người/ngày thì mỗi tháng có khách nghỉ và mỗi khách sẽ nghỉ ngày. Nếu cứ tăng giá thêm nghìn đồng/người/ngày thì hàng tháng số khách đến nghỉ sẽ giảm ngày. Ngược lại, nếu cứ giảm giá nghìn đồng/người/ngày thì hàng tháng số khách đến nghỉ sẽ tăng thêm người và thời gian lưu trú của khách cũng tăng thêm ngày. Hỏi công ty cần áp dụng mức giá bao nhiêu triệu đồng/người/ngày để lợi nhuận hàng tháng thu được là lớn nhất, biết tổng chi phí của công ty mỗi ngày lưu trú của mỗi người khách là triệu đồng và Sở du lịch không cho công ty vượt quá triệu đồng/người/ngày. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Q 22.
Cho . Biết giá trị của biểu thức bằng (với , , là phần số tối giản). Tính giá trị của biểu thức .

Answers and explanations are in mode.

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc năm 2025

Exam info

Structure (3 parts)

Questions (22)

Similar Math exams