🎓 High School Graduation Math 2025 Vĩnh Phúc High school

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc năm 2025 Lần 1 - Mã đề 103

22 questions

90 min

Answer key

Exam info

Subject: Math
Exam type: High school
Questions: 22
Duration: 90 min
Year: 2025
Answers: ✓ With explanations

Structure (3 parts)

1.
SESSION_1 (12 Q)
2.
SESSION_2 (4 Q)
3.
SESSION_3 (6 Q)

Questions (22)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .
Q 1.
Chọn ngẫu nhiên 2 bạn từ một tổ có 10 học sinh (gồm 6 bạn nữ và 4 bạn nam), xác suất chọn được 2 bạn nữ là
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 2.
Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ sau. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  4
- D.
  -1
Q 3.
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền (đơn vị: Nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách ở một cửa hàng trong một ngày như sau. Trung vị mẫu số liệu là
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 4.
Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như hình dưới đây. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
- A.
  1
- B.
  3
- C.
  4
- D.
  2
Q 5.
Trong không gian , cho hai vectơ và . Tọa độ của vectơ là
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 6.
Tập xác định của hàm số là
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 7.
Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 8.
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 9.
Biết đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 10.
Giới hạn bằng
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 11.
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng , cạnh bên và . Thể tích khối chóp bằng
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 12.
Cho tứ diện . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
- A.
- B.
- C.
- D.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Q 13.
Kết quả khảo sát đo chiều cao một số học sinh ta được mẫu số liệu như sau
- A)
  Có 29 học sinh đã được khảo sát.
- B)
  Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 1,48 (làm tròn đến hàng phần trăm).
- C)
  Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 10,59 (làm tròn đến hàng phần trăm).
- D)
  Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 12.
Q 14.
Một cửa hàng bán sầu riêng ruột đỏ Thái Lan với giá bán là 120000 đồng/1 kg. Giá nhập vào là 80000 đồng/1 kg. Với giá bán này cửa hàng bán được 60 kg/1 ngày. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cứ giảm 5000 đồng/1 kg thì số sầu riêng ruột đỏ bán được sẽ tăng thêm là 10 kg.
- A)
  Nếu giữ nguyên giá ban đầu, lợi nhuận theo ngày của cửa hàng là 2 400000 đồng.
- B)
  Nếu giá bán là 100000 đồng/1 kg, khi đó cửa hàng bán được 90 kg /1 ngày.
- C)
  Nếu giá bán là 110000 đồng/1 kg, khi đó lợi nhuận theo ngày của cửa hàng là 2300000 đồng.
- D)
  Lợi nhuận tối đa theo ngày của cửa hàng là 2 450000 đồng.
Q 15.
Cho hàm số
- A)
  Giá trị của hàm số tại điểm là .
- B)
  Hàm số có một điểm cực trị.
- C)
  Hàm số đồng biến trên khoảng .
- D)
  Đạo hàm của hàm số là
Q 16.
Hệ thống cáp treo gồm hai trụ lớn và một đường cáp nối thẳng giữa hai trụ đó (coi như độ cong không đáng kể), được đặt trong không gian với hệ tọa độ ...
- A)
  Có một khu vui chơi phía dưới cáp treo nằm trong mặt phẳng với điểm trung tâm có tọa độ . Biết rằng từ trong cabin cáp treo có thể ngắm nhìn toàn cảnh khu vui chơi rõ nhất tại vị trí điểm cách trung tâm khu vui chơi một khoảng ngắn nhất. Khi đó, ta có .
- B)
  Trên đường cáp có điểm với hoành độ , khi đó thời gian để cabin đi từ điểm đến điểm xấp xỉ là .
- C)
  Độ dài đường cáp xấp xỉ bằng .
- D)
  Điểm chính giữa của đường cáp có tọa độ là .
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Q 17.
Trong không gian , cho tam giác có . Gọi là điểm thuộc mặt phẳng sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị .
Q 18.
Một chiếc hộp có dạng là một hình hộp chữ nhật không có nắp, đáy là một hình vuông cạnh bằng . Biết tổng diện tích các mặt của chiếc hộp bằng . Tìm để chiếc hộp có thể tích lớn nhất?
Q 19.
Một công ty kinh doanh dịch vụ nghỉ dưỡng nhận thấy rằng: Nếu áp dụng mức giá triệu đồng/người/ngày thì mỗi tháng có khách đến nghỉ và mỗi khách sẽ nghỉ ngày. Nếu cứ tăng giá thêm nghìn đồng/người/ngày thì hàng tháng số khách đến nghỉ sẽ giảm người và thời gian lưu trú của mỗi người khách cũng giảm đi ngày. Ngược lại, nếu cứ giảm giá đi nghìn đồng/người/ngày thì hàng tháng số khách đến nghỉ sẽ tăng thêm người và thời gian lưu trú của mỗi người khách cũng tăng thêm ngày. Hỏi công ty cần áp dụng mức giá bao nhiêu triệu đồng/người/ngày để lợi nhuận hàng tháng thu được là lớn nhất, biết tổng chi phí công ty phải chi cho mỗi ngày lưu trú của mỗi người khách là triệu đồng và Sở du lịch không cho công ty thu vượt quá triệu đồng/người/ngày .
Q 20.
Cho . Giá trị của biểu thức bằng . Tính ?
Q 21.
Một xí nghiệp may áo vest và quần âu để chuẩn bị cho dịp cuối năm. Biết may áo vest hết vải và cần giờ; may quần âu hết vải và cần giờ. Xí nghiệp được giao sử dụng không quá vải và số giờ công không vượt quá giờ. Theo khảo sát thị trường, số lượng quần âu bán ra không nhỏ hơn số lượng áo vest bán ra và số lượng quần âu bán ra không vượt quá lần số lượng áo vest bán ra. Khi xuất ra thị trường, chiếc áo vest lãi nghìn đồng, chiếc quần âu lãi nghìn đồng. Gọi lần lượt là số áo vest và quần âu xí nghiệp cần may và bán ra thị trường để xí nghiệp có số tiền lãi cao nhất. Tính ?
Q 22.
Cho khối chóp tứ giác đều có thể tích bằng với . Gọi là trọng tâm của tam giác , trên các cạnh lần lượt lấy các điểm sao cho song song . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng . Tính giá trị của biểu thức .

Answers and explanations are in mode.

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc năm 2025 Lần 1 - Mã đề 103

Exam info

Structure (3 parts)

Questions (22)

Similar Math exams