🎓 High School Graduation Math 2025 Vĩnh Phúc High school

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc năm 2025 Lần 1 - Mã đề 104

22 questions

90 min

Answer key

Exam info

Subject: Math
Exam type: High school
Questions: 22
Duration: 90 min
Year: 2025
Answers: ✓ With explanations

Structure (3 parts)

1.
SESSION_1 (12 Q)
2.
SESSION_2 (4 Q)
3.
SESSION_3 (6 Q)

Questions (22)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .
Q 1.
Cho mẫu số liệu về cân nặng của 58 học sinh như sau. Trung vị mẫu số liệu là
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 2.
Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như hình dưới đây. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
- A.
  1
- B.
  0
- C.
  2
- D.
  3
Q 3.
Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ sau. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
- A.
  2
- B.
  5
- C.
  3
- D.
  1
Q 4.
Tập xác định của hàm số là
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 5.
Trong không gian , cho hai vectơ và . Tọa độ của vectơ là
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 6.
Cho tứ diện . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 7.
Biết đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 8.
Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ một hộp có 10 viên bi (gồm 6 bi xanh và 4 bi đỏ), xác suất chọn được 2 viên bi màu đỏ là
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 9.
Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 10.
Cho hàm số liên tục trên có đạo hàm . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 11.
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có . Cạnh bên vuông góc với đáy và . Thể tích khối chóp bằng
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 12.
Giới hạn bằng
- A.
  2
- B.
- C.
  1
- D.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Q 13.
Hệ thống cáp treo gồm hai trụ lớn và một đường cáp nối thẳng giữa hai trụ đó (coi như độ cong không đáng kể), được đặt trong không gian với hệ tọa độ . Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm thuộc trụ thứ nhất và chuyển động thẳng đều theo đường cáp đến điểm thuộc trụ thứ hai với tốc độ là (m/s) (đơn vị trên mỗi trục là mét).
- A)
  Độ dài đường cáp xấp xỉ bằng 2222m (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
- B)
  Trên đường cáp có điểm với hoành độ , khi đó thời gian để cabin đi từ điểm đến điểm xấp xỉ là 80 giây (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
- C)
  Có một khu vui chơi phía dưới cáp treo nằm trong mặt phẳng với điểm trung tâm có tọa độ . Biết rằng từ trong cabin cáp treo có thể ngắm nhìn toàn cảnh khu vui chơi rõ nhất tại vị trí điểm cách trung tâm khu vui chơi một khoảng ngắn nhất. Khi đó, ta có .
- D)
  Điểm chính giữa của đường cáp có tọa độ là .
Q 14.
Một cửa hàng bán vải thiều Bắc Giang với giá bán là 30000 đồng/1 kg. Giá nhập vào là 16000
đồng/1 kg. Với giá này cửa hàng ước chừng bán được 100 kg/1 ngày. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cứ giảm 1000 đồng/1 kg thì số vải thiều bán được sẽ tăng thêm là 10 kg.
- A)
  Lợi nhuận tối đa theo ngày của cửa hàng là 1440000 đồng.
- B)
  Nếu giữ nguyên giá ban đầu, lợi nhuận theo ngày của cửa hàng là 1500000 đồng.
- C)
  Nếu giá bán là 20000 đồng/1 kg, khi đó cửa hàng bán được 250 kg/1 ngày.
- D)
  Nếu giá bán là 25000 đồng/1 kg, khi đó lợi nhuận theo ngày của cửa hàng là 1350000 đồng.
Q 15.
Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:
- A)
  Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 250 (km).
- B)
  Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm bằng 55,68 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
- C)
  Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 145.
- D)
  Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bằng 79,17 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Q 16.
Cho hàm số .
- A)
  Đạo hàm của hàm số là
- B)
  Giá trị của hàm số tại điểm là .
- C)
  Hàm số nghịch biến trên khoảng .
- D)
  Hàm số có hai điểm cực trị.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Q 17.
Một khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 và thể tích bằng . Gọi là trọng tâm tam giác , trên các cạnh lần lượt lấy các điểm sao cho . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng với nguyên dương và là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức .
Q 18.
Một xí nghiệp may áo vest và quần âu để chuẩn bị cho dịp cuối năm. Biết may 1 áo vest hết vải và cần giờ; may 1 quần âu hết vải và cần giờ. Xí nghiệp được giao sử dụng không quá vải và số giờ công không vượt quá giờ. Theo khảo sát thị trường, số lượng quần âu bán ra không hơn số lượng áo vest bán ra và số lượng quần âu bán ra không vượt quá lần số lượng áo vest bán ra. Khi xuất ra thị trường, 1 chiếc áo vest lãi nghìn đồng, 1 chiếc quần âu lãi nghìn đồng. Gọi lần lượt là số áo vest và quần âu xí nghiệp cần may và bán ra thị trường để xí nghiệp có số tiền lãi cao nhất. Tính giá trị biểu thức
Q 19.
Một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao . Biết tổng diện tích các bề mặt của chiếc hộp bằng . Tìm để chiếc hộp có thể tích lớn nhất?
Q 20.
Một công ty kinh doanh dịch vụ nghỉ dưỡng nhận thấy rằng: Nếu áp dụng mức giá triệu đồng/người/ngày thì mỗi tháng có khách đến nghỉ và mỗi khách sẽ nghỉ ngày. Nếu cứ tăng giá thêm nghìn đồng/người/ngày thì hàng tháng số khách đến nghỉ sẽ giảm đi người và thời gian lưu trú của mỗi người khách cũng giảm đi ngày. Ngược lại, nếu cứ giảm giá nghìn đồng/người/ngày thì hàng tháng số khách đến nghỉ sẽ tăng thêm người và thời gian lưu trú của mỗi người khách cũng tăng thêm ngày. Hỏi công ty cần áp dụng mức giá bao nhiêu triệu đồng/ người/ ngày để lợi nhuận hàng tháng thu được là lớn nhất, biết tổng chi phí công ty phải chi cho một ngày lưu trú của mỗi người khách là triệu đồng và Sở du lịch không cho công ty thu vượt quá triệu đồng/người/ngày (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Q 21.
Cho Giá trị của biểu thức bằng Tính giá trị biểu thức
Q 22.
Trong không gian , cho tam giác biết: Gọi là điểm thuộc mặt phẳng sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị

Answers and explanations are in mode.

Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc năm 2025 Lần 1 - Mã đề 104

Exam info

Structure (3 parts)

Questions (22)

Similar Math exams