Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc năm 2025 - Lần 2

Đường Elip có tiêu cự bằng

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) có phương trình là

Cho hàm số liên tục và không âm trên đoạn . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và các đường thẳng là:

Phương trình có các nghiệm là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là

Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

Một nguyên hàm của hàm số là

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau. Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ . Khi đó bằng?

Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, . Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng và . Có bao nhiêu giá trị của để góc giữa (P) và (Q) là ?

Lâm trường Tam Đảo thống kê đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào có 6 năm tuổi cho ở bảng sau. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

Cho hàm số

Quan sát quá trình sinh trưởng và phát triển của một giống cà chua mới trong 18 tuần kể từ khi trồng, các kĩ sư thuộc một trung tâm giống cây trồng nhận thấy: Chiều cao thân cây sau tuần kể từ khi trồng được tính xấp xỉ bởi hàm số.
Sau 8 tuần kể từ khi trồng, hoa bắt đầu kết trái. Kể từ đó, đường kính trái cà chua ở tuần thứ xấp xỉ bởi hàm số
.

Trong không gian , một viên đạn được bắn ra từ vị trí hướng đến vị trí , bìa chắn là mặt phẳng , đơn vị là kilomet.

Một vật đang ở nhiệt độ thì được đặt vào môi trường có nhiệt độ . Kể từ đó, nhiệt độ của vật giảm dần theo tốc độ (/phút), trong đó là nhiệt độ tính theo tại thời điểm phút kể từ khi được đặt trong môi trường . Khi đó:

Một hộp chứa 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4, 6 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 6, 8 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 8. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp. Gọi là xác suất để 3 viên bi lấy ra vừa khác màu, vừa khác số. Tính .

Trong không gian với hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo trên các trục là kilomet, một ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm đến điểm trong 30 phút. Nếu đến máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là . Biết một khẩu pháo ở tọa độ vị trí điểm được bắn ra với vận tốc không đổi gấp 5 lần vận tốc máy bay nhằm bắn trúng máy bay tại vị trí . Sau bao nhiêu phút thì máy bay bay từ thì người điều khiển pháo phải bắn?

Cho hình hộp chữ nhật có mặt đáy là hình vuông, cạnh bên . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Biết thể tích tứ diện bằng , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một khu đất có hình dạng là một nửa hình tròn bán kính m. Người ta muốn xây dựng một khu vui chơi hình chữ nhật có trục đối xứng trùng với đường kính, biết rằng cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của nửa hình tròn (không hình nào nhô ra ngoài). Tính diện tích lớn nhất của khu vui chơi có thể xây dựng.

Một chủ nhà hàng kinh doanh phần ăn uống đồng giá có chiến lược kinh doanh như sau: Phí cố định được ước tính trong một năm là triệu đồng; Chi phí một phần ăn ước tính khoảng nghìn đồng; Giá niêm yết trên thực đơn là nghìn đồng. Giả định rằng tất cả các phần ăn chế biến sẵn đều được bán hết và kí hiệu là số phần ăn trong một năm, là số nguyên thuộc . Mục tiêu của chủ nhà hàng là tạo ra lợi nhuận ít nhất là triệu đồng mỗi năm. Biết rằng nhà hàng mở cửa ngày một năm, hỏi trung bình mỗi ngày nhà hàng phải phục vụ ít nhất bao nhiêu phần ăn để đạt được mục tiêu trên?

Lò vỏ của một lò phản ứng hạt nhân bằng kim loại và được tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi nhánh bên phải trục tung của các đường hypebol và hai đường thẳng khi quay quanh trục (tham khảo hình vẽ).
Biết đi qua điểm có tiêu cự bằng , đi qua điểm có tiêu cự bằng và đơn vị trên các trục tọa độ đo bằng mét. Thể tích khối kim loại cần sử dụng để làm vỏ lò phản ứng hạt nhân bằng bao nhiêu mét khối? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).