Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc năm 2025 - Lần 3

Cho và . Tính tích phân .

Họ nguyên hàm của hàm số là

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là

Thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của một nhóm 20 học sinh được cho trong bảng sau. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là

Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là

Hàm số có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình . Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu lần lượt là

Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vectơ ; . Tọa độ của vectơ là

Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình chữ nhật, . Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và . Thể tích của khối chóp bằng

Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng . Khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng quanh trục có thể tích bằng

Tập nghiệm của phương trình là

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và các đường thẳng . Gọi là diện tích của hình phẳng .

Số giờ có ánh sáng mặt trời tại một thành phố trong ngày thứ của năm 2025 được cho bởi hàm số , với nguyên dương và .

Cho hàm số có đồ thị là . Khi đó:

Trong không gian với hệ tọa độ , có hai trục đặt trên mặt đất (coi mặt đất là một mặt phẳng); tia hướng lên phía trên; đơn vị trên các trục tính bằng mét. Một thiết bị phát sóng đặt tại điểm . Vùng phủ sóng của thiết bị có bán kính bằng 500 mét. Gọi là đường thẳng đi qua điểm và song song với trục .

Một thùng chứa rượu có dạng hình tròn xoay với đường sinh là một cung của đường tròn, hai đáy là hai hình tròn bằng nhau và có đường kính bằng , khoảng cách giữa hai đáy bằng , đường kính lớn nhất của thân thùng là (biết các kích thước đã trừ lớp vỏ thùng, tham khảo hình vẽ). Hỏi phần không gian bên trong thùng chứa rượu đó có thể tích bằng bao nhiêu lít? (Kết quả lấy đến chữ số hàng phần chục và không làm tròn).

Một hộp chứa 120 tấm thẻ được đánh số lần lượt từ 1 đến 120. Người ta rút ra ngẫu nhiên một tấm thẻ. Hỏi có bao nhiêu cách rút ra được thẻ đánh số chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 8?

Một nhà máy chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy , nhà máy chỉ bán sản phẩm cho nhà máy và nhà máy cam kết thu mua hết số sản phẩm mà nhà máy sản xuất được. Nhà máy có khả năng sản xuất được tối đa là 200 tấn sản phẩm trong 1 tháng. Nếu bán ra tấn sản phẩm cho nhà máy thì giá bán mỗi tấn sản phẩm là triệu đồng. Trong một tháng nhà máy phải chi phí cho nhân công và chi cho khấu hao máy móc một lượng cố định là 150 triệu đồng, ngoài ra khi sản xuất mỗi tấn sản phẩm thì nhà máy phải chi phí thêm cho mua nguyên liệu là 35 triệu đồng. Biết rằng nhà máy phải nộp 5% doanh thu cho cơ quan thuế. Tính lợi nhuận sau thuế (lợi nhuận sau khi đã trừ tiền thuế) lớn nhất thu được trong 1 tháng của nhà máy (đơn vị tính là tỉ đồng và kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một nhà máy sản xuất pin điện thoại có 2 dây chuyền sản xuất. Dây chuyền I tạo ra 65% sản phẩm của toàn nhà máy; dây chuyền II tạo ra 35% sản phẩm của toàn nhà máy. Trong số các sản phẩm được sản xuất từ dây chuyền I có 3% sản phẩm bị lỗi, trong số các sản phẩm được sản xuất từ dây chuyền II có 2% sản phẩm bị lỗi. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy, gọi xác suất để sản phẩm đó là sản phẩm bị lỗi và được sản xuất từ dây chuyền I bằng . Tính .

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 4, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng . Tính thể tích khối chóp (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Một quả bóng rổ tiêu chuẩn bơm căng hơi có hình dạng là một hình cầu. Đặt quả bóng ở một góc căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bóng chạm (tiếp xúc) với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó (khoảng cách từ tâm quả bóng đến hai bức tường và nền nhà đều bằng bán kính của quả bóng). Một điểm nằm trên bề mặt quả bóng với khoảng cách đến hai bức tường và nền nhà lần lượt là , và (tham khảo hình vẽ). Tính bán kính của quả bóng rổ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục). Biết rằng loại bóng rổ tiêu chuẩn (loại bóng rổ size 6, size 7) có đường kính từ đến .