Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Yên Bái năm 2025

Cho hàm số có đạo hàm trên thoả mãn và . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số xác định trên khoảng và có . Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian , cho hai vector và . Tính vô hướng bằng

Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng . Diện tích bằng

Một mẫu số liệu ghép nhóm có tử phân vị là . Khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng

Nguyên hàm của hàm số là

Trong các dãy sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm , tam giác phẳng vuông góc với đáy. Gọi là trung điểm của (tham khảo hình vẽ). Góc giữa và là

Đồ thị của hàm số là đường cong nào trong các hình vẽ sau?

Trong không gian , cho mặt phẳng . Điểm nào sau đây thuộc ?

Trong không gian , cho đường thẳng . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là

Đường cong trong hình vẽ bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số .

Một kính khí cầu bay với độ cao (so với mực nước biển) tại thời điểm là , trong đó tính bằng phút, tính bằng mét. Tốc độ bay của kính khí cầu được cho bởi hàm số với tính bằng mét/phút. Tại thời điểm xuất phát () kính khí cầu có độ cao 520m.

Một bệnh truyền nhiễm có xác suất truyền bệnh là 0.7 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang và 0.2 nếu tiếp xúc với người bệnh mà đeo khẩu trang. Gọi là biện pháp: “nhiễm bệnh nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang” B là biện pháp: “nhiễm bệnh nếu tiếp xúc với người bệnh mà đeo khẩu trang” C là biện pháp: “không bị nhiễm bệnh khi tiếp xúc người bệnh 2 lần đều không mang khẩu trang” D là biện pháp: “ít nhất một lần bị lây bệnh khi tiếp xúc người bệnh 2 lần, trong đó có 1 lần không mang khẩu trang và có 1 lần mang khẩu trang”

Trong không gian (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilomet), một máy bay đang ở vị trí và sẽ hạ cánh ở vị trí trên đường băng (hình vẽ). Có một lớp máy được mô phỏng bởi mặt phẳng đi qua ba điểm , và .

Gọi là điểm thuộc đồ thị hàm số và có khoảng cách từ đến đường thẳng nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức .

Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian . Một đội gồm ba drone giao hàng đang có tọa độ là , , . Gọi lần lượt là khoảng cách giữa mỗi cặp drone giao hàng trên. Tính (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Nhà máy chuyển sản xuất một loại sản phẩm cung cấp cho nhà máy . Hai nhà máy thoả thuận rằng, hàng tháng nhà máy cung cấp cho nhà máy số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của (tối đa 100 tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là . Chỉ phê đề sản xuất tấn sản phẩm trong một tháng gồm 100 triệu đồng chi phí định giá cho mỗi tấn sản phẩm. Nhà máy cần bán cho nhà máy bao nhiêu sản phẩm để đạt lợi nhuận thu được lớn nhất? (kết quả làm tròn đến đơn vị cm).

Một quạt tròn có mặt mỏng với khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền (phần cắt chéo trong hình vẽ) quanh trục . Biết rằng là hình chữ nhật với và là trung điểm của . Hai đường chéo của hình chữ nhật có giao điểm . Tính diện tích của phần không gian được tạo thành từ mặt quạt và đoạn và với yêu cầu khoảng cách từ điểm đến mặt quạt nhỏ nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần chục theo đơn vị cm).

Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách du theo đường trượt zipline từ vị trí cao 15 m của tháp 1 ngay sáng vịnh và vị trí cao 10 m của cầu tháp 2 trong khuôn cảnh tuyệt đẹp xung quanh. Với hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị: mét), tọa độ của và lần lượt là và . Khi du khách ở độ cao 12 m thì tọa độ của du khách lúc đó là . Tính giá trị biểu thức .

Một bể bơi ban đầu có dạng hình hộp chữ nhật . Sau đó, người ta làm lại dây này hình vẽ. Biết rằng và là các hình chữ nhật, , , , , . Tính tỉ số thể tích của bể sau khi làm lại dây với thể tích của bể lúc ban đầu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).