Ôn tập cuối kỳ Toán kinh tế – Xác suất, Thống kê mô tả, Ước lượng và Kiểm định

Một biến ngẫu nhiên liên tục X có phân phối chuẩn, kỳ vọng bằng 50 và độ lệch chuẩn bằng 10. Giá trị nào sau đây có xác suất lớn nhất?

Trong một thành phố, 30% người dân sử dụng xe buýt, 50% sử dụng xe máy và 20% không sử dụng phương tiện công cộng. Nếu việc sử dụng xe buýt và xe máy độc lập với nhau, xác suất một người được chọn ngẫu nhiên sử dụng cả xe buýt và xe máy là bao nhiêu?

Một doanh nghiệp giao nhận 3 đơn hàng độc lập, mỗi đơn được giao đúng thời hạn với xác suất 0,8. Xác suất doanh nghiệp giao đúng thời hạn cả ba đơn hàng là bao nhiêu?

Dữ liệu thu nhập hàng tháng của 8 người, tính bằng triệu đồng, là: 15; 20; 20; 25; 30; 50; 50; 60. Giá trị nào là phần tư phân vị thứ nhất theo phương pháp trung vị của tứ phân vị?

Với dữ liệu thu nhập 15; 20; 20; 25; 30; 50; 50; 60 triệu đồng, khoảng biến thiên là bao nhiêu?

Một mẫu ngẫu nhiên gồm 100 quan sát có trung bình 40 và độ lệch chuẩn 10. Nếu dùng xấp xỉ phân phối chuẩn, độ dài tối thiểu của khoảng tin cậy 99% cho trung bình tổng thể xấp xỉ là bao nhiêu? Biết z_{0,995} xấp xỉ 2,576.

Khi kiểm định giả thuyết H_0: p = p_0 với mẫu lớn, phương pháp phù hợp nhất là dùng phân phối chuẩn xấp xỉ cho mẫu tỷ lệ mẫu p_hat. Ý này đúng khi nào?

Doanh nghiệp muốn ước lượng tỷ lệ khách hàng mua lại sản phẩm. Cỡ mẫu tối thiểu phải được xác định khi nào?

Phát biểu: “Nếu một chỉ số vĩ mộ tăng thì chắc chắn tình hình kinh tế xã hội đều tốt hơn.”

Phát biểu: “Đồ thị hình hộp giúp so sánh vị trí trung tâm và mức độ phân tán của nhiều nhóm dữ liệu.”

Phát biểu: “Hai biến ngẫu nhiên độc lập thì phân phối đồng thời của chúng có thể được suy ra từ hai phân phối biên.”

Phát biểu: “Thang đo khoảng chỉ ghi nhận thứ bậc của các đối tượng mà không chỉ ra khoảng cách giữa chúng.”

Một cửa hàng ghi nhận số lượt khách mua trong 20 ngày và muốn đánh giá xu hướng tăng của lượt khách. Hãy đề xuất một đồ thị phù hợp để thể hiện số lượt khách theo thứ tự ngày, giải thích lý do lựa chọn và chỉ ra điều cần lưu ý khi dùng đồ thị này.

Một ngân hàng muốn ước lượng tỷ lệ khách hàng có nợ quá hạn. Chọn một tỷ lệ quần thể sơ bộ là 0,20, mức độ tin cậy là 95% và sai số cho phép là 0,04. Hãy xác định cỡ mẫu tối thiểu, trình bày công thức sử dụng và giải thích ý nghĩa của kết quả.

Một nhà sản xuất muốn kiểm định xem thời gian giao hàng trung bình của hai phương pháp sản xuất có khác nhau hay không. Phương pháp A có trung bình mẫu 48 giờ với 64 quan sát, phương pháp B có trung bình mẫu 45 giờ với 49 quan sát. Biết phương sai dân số lần lượt là 36 và 25, mức độ tin cậy 95%. Hãy thực hiện kiểm định hai giả thuyết, xác định giá trị thống kê, quy tắc quyết định và kết luận.

Cho phân phối đồng thời của hai biến ngẫu nhiên rời rạc : , , , . Biết . Tính xác suất có điều kiện .

Số cuộc gọi đến một tổng đài trung bình là một biến ngẫu nhiên có phân phối Poisson với tham số mỗi phút. Xác suất tổng đài không nhận được cuộc gọi nào trong một khoảng thời gian 3 phút bằng bao nhiêu? Biết .

Một mẫu gồm 10 quan sát có giá trị: 2; 4; 4; 6; 8; 10; 10; 12; 15; 19. Giá trị nào là trung vị của mẫu?

Một doanh nghiệp muốn ước lượng mức lương trung bình của nhân viên ở ba phòng ban. Mẫu được chọn ngẫu nhiên gồm 40 nhân viên từ mỗi phòng, trong khi nhân viên của ba phòng có thể có đặc điểm khác nhau. Nhận định nào phù hợp nhất?

Phát biểu: “Nếu một mẫu lớn được lấy từ một quần thể và khoảng tin cậy 99% không chứa giá trị trung bình thực của quần thể, thì phải kết luận đây là một sai sót ngẫu nhiên tuyệt đối không thể xảy ra.”

Phát biểu: “Nếu hai biến ngẫu nhiên rời rạc có cùng phân phối biên và xác suất đồng thời tại mọi cặp giá trị đều bằng tích của hai xác suất biên tương ứng, chúng độc lập.”

Một nhà sản xuất nhận định rằng trung bình thời gian giao hàng của phương pháp mới là 30 giờ. Mẫu 36 khách hàng có thời gian giao hàng trung bình 28 giờ và độ lệch chuẩn mẫu 6 giờ. Hãy xây dựng phép kiểm định trung bình trên một tổng thể để kiểm tra nhận định nêu trên. Yêu cầu nêu rõ giả thuyết, điều kiện sử dụng phân phối phù hợp, công thức thống kê kiểm định, quy tắc quyết định và kết luận.

Một ngân hàng đang xây dựng mô hình dự báo tỷ lệ khách hàng không trả đủ hạn. Hãy đề xuất một quy trình phân tích gồm: xác định biến phụ thuộc và biến giải thích, lựa chọn mô hình phù hợp, đánh giá mô hình, kiểm tra chẩn đoán và xử lý dữ liệu khuyết. Giải thích rõ vì sao không nên chỉ dựa vào một chỉ số vĩ mô tăng để kết luận tình hình kinh tế xã hội chắc chắn tốt hơn.