Toán 2026 Tuyên Quang THPT Sơn Dương High school

Đề cương ôn giữa kỳ I – Toán 12 – Năm học 2026 – 2027

40 questions

90 min

AI graded

Exam info

Subject: Toán
Exam type: High school
Questions: 40
Duration: 90 min
Year: 2026
Answers: AI inferred
School: THPT Sơn Dương

Structure (2 parts)

1.
Câu 3-4 (2 Q)

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
2.
Câu 17 (1 Q)

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có bảng biến thiên của đạo hàm f'(x) như sau:

Questions (40)

Q 1.
Cho hàm số . Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là:
- A.
  1
- B.
  3
- C.
  5
- D.
  2
Q 2.
Cho hàm số ... Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là:
- A.
- B.
- C.
- D.
Câu 3-4

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên không được trích xuất từ nguồn]
Q 3.
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau (xem bảng trong nhóm đề). Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 4.
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau (xem bảng trong nhóm đề). Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại:
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 5.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số là:
- A.
  -3
- B.
  0
- C.
  2
- D.
  1
Q 6.
Hàm số y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Khi đó hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 7.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Giá trị của M − m bằng:
- A.
  1
- B.
  4
- C.
  5
- D.
  0
Q 8.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau. Hàm số y = f(x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn tại x bằng:
- A.
  0
- B.
  -2
- C.
  1
- D.
  -3
Q 9.
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 10.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
- A.
  3
- B.
  2
- C.
  4
- D.
  1
Q 11.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
- A.
  2
- B.
  3
- C.
  4
- D.
  1
Q 12.
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
- A.
  0
- B.
  1
- C.
  2
- D.
  3
Q 13.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như sau. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là:
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 14.
Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình. Đồ thị hàm số trên có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
- A.
  1
- B.
  2
- C.
  3
- D.
  0
Q 15.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = f(x) là:
- A.
  (-1; 0)
- B.
  (2; -1)
- C.
  (0; 2)
- D.
  (-1; 2)
Q 16.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?
- A.
- B.
- C.
- D.
Câu 17

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có bảng biến thiên của đạo hàm f'(x) như sau:

[Bảng biến thiên của f'(x) không được trích xuất từ nguồn]
Q 17.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có bảng biến thiên của đạo hàm f'(x) như sau (xem bảng trong nhóm đề). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
- A.
  1
- B.
  4
- C.
  2
- D.
  3
Q 18.
Hàm số y = f(x) có đồ thị y = f'(x) như hình vẽ. Khi đó số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là:
- A.
  2
- B.
  1
- C.
  3
- D.
  4
Q 19.
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f(x) trên đoạn .
- A.
  m = −5, M = −1
- B.
  m = −2, M = 2
- C.
  m = −1, M = 0
- D.
  m = −5, M = 0
Q 20.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên trên như sau. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A.
  min f(x) = 2 và hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên [−5; 7)
- B.
  max f(x) = 6 và min f(x) = 2
- C.
  max f(x) = 9 và min f(x) = 2
- D.
  max f(x) = 9 và min f(x) = 6
Q 21.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đạo hàm ... Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 22.
Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong trong hình vẽ?
- A.
- B.
- C.
- D.
Q 23.
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R, đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ. Khi đó:
- A)
  Hàm số y = f(x) có 2 điểm cực trị.
- B)
  Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (1; 2).
- C)
  Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (2; +∞).
- D)
  Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [−1; 2] là f(2).
Q 24.
Cho hàm số . Khi đó:
- A)
  max y = 1.
- B)
  min y = 3.
- C)
  max y = 1 trên [0; π/2] đạt tại x = π/2.
- D)
  min y = 0 trên [0; π/2] đạt tại x = 0.
Q 25.
Cho hàm số mô tả quãng đường chuyển động của một chất điểm, trong đó t là thời gian (giây, t ≥ 0) và S là quãng đường (mét). Khi đó:
- A)
  Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t là .
- B)
  Đồ thị của hàm số S(t) không có đường tiệm cận đứng và không có đường tiệm cận ngang.
- C)
  Giá trị cực đại của hàm số S(t) là −22.
- D)
  Gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu có độ lớn là 12 m/s².
Q 26.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R{2} và có bảng biến thiên như sau (xem bảng trong đề). Khi đó:
- A)
  Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (2; +∞) là 2.
- B)
  Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang.
- C)
  Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có dạng y = x² + 2.
- D)
  Biết hàm số f(x) có dạng , khi đó f(5)/... (xem đề gốc).
Q 27.
Cho hàm số . Khi đó:
- A)
  f(0) = 2; f(π/2) = π/2 + ... (xem đề gốc).
- B)
  Đạo hàm của hàm số là f'(x) = 2sin x + 1.
- C)
  Nghiệm của phương trình f(x) = 0 trên đoạn [0; 2π] là 7π/6.
- D)
  Giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn [0; 2π] là 3π/2 + ... (xem đề gốc).
Q 28.
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số .
Q 29.
Cho hàm số xác định trên R{−1}. Đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận xiên dạng y = ax + b, khi đó tổng a + b bằng bao nhiêu?
Q 30.
Gọi giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên nửa khoảng lần lượt là m và M. Tính giá trị của biểu thức ln(m + M)?
Q 31.
Cho hàm số , gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−5; −2]. Tính giá trị của biểu thức P = a + b?
Q 32.
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tích a·b bằng bao nhiêu?
Q 33.
Một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, có nắp và có thể tích là 500 cm³. Lượng vật liệu dùng để sản xuất chiếc hộp là nhỏ nhất khi chiều cao của chiếc hộp bằng (a, b ∈ N*, phân số tối giản). Tính T = a + b?
Q 34.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) ; b) .
Q 35.
Cho hàm số . Giá trị cực tiểu của hàm số là bao nhiêu?
Q 36.
Một doanh nghiệp sản xuất linh kiện điện tử nhận thấy rằng, khi sản xuất x (sản phẩm/giờ) thì chi phí vận hành trung bình được mô tả bởi hàm số (nghìn đồng), với 10 ≤ x ≤ 60. Trong quá trình mở rộng quy mô sản xuất từ 10 lên 60 (sản phẩm/giờ), có bao nhiêu mức sản lượng (x là số nguyên) mà tại đó nếu tăng thêm một sản phẩm thì chi phí vận hành lại giảm so với mức sản lượng ngay trước đó?
Q 37.
Một bể ban đầu chứa 200 lít nước. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm 40 lít nước, đồng thời cho vào bể 10 gam chất khử trùng (hòa tan). Đặt f(t) (gam/lít) là nồng độ chất khử trùng trong bể sau t phút (t ≥ 0), biết rằng f(t) tăng theo t nhưng không vượt ngưỡng p gam/lít. Tìm số p (kết quả thể hiện dưới dạng số thập phân).
Q 38.
Một cửa hàng kinh doanh đồ trang trí nhận thấy lợi nhuận mỗi ngày trong một tháng (30 ngày) được ước tính theo hàm số (nghìn đồng), với x là ngày thứ x trong tháng (1 ≤ x ≤ 30, x ∈ N). Hỏi trong tháng đó, có bao nhiêu ngày mà lợi nhuận của cửa hàng tăng so với ngày liền trước đó?
Q 39.
Một doanh nghiệp tư nhân A kinh doanh xe gắn máy. Doanh nghiệp đang bán một loại xe với chi phí mua vào là 27 triệu đồng/chiếc và giá bán ra là 31 triệu đồng/chiếc, số lượng bán ra mỗi năm là 600 chiếc. Ước tính cứ giảm 1 triệu đồng/chiếc thì số lượng xe bán ra trong một năm tăng thêm 200 chiếc. Doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để thu được lợi nhuận cao nhất?
Q 40.
Một người đang ở khách sạn H bên bờ biển, cần đi đến hòn đảo K. Biết khoảng cách từ đảo K đến bờ biển là KN = 10 km, khoảng cách từ khách sạn H đến điểm N là HN = 50 km. Từ H, người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đường thủy đến K (điểm M là một điểm bất kỳ trên đoạn HN). Chi phí đi đường thủy là 50 nghìn/km, chi phí đi đường bộ là 30 nghìn/km. Hỏi người đó phải chi một khoản tiền nhỏ nhất là bao nhiêu để đi đến đảo K?

Answers and explanations are in mode.

Đề cương ôn giữa kỳ I – Toán 12 – Năm học 2026 – 2027

Exam info

Structure (2 parts)

Questions (40)

Similar Toán exams