Rút gọn phân thức . Trình bày rõ: (a) điều kiện xác định của ; (b) cách phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử; (c) kết quả rút gọn ở dạng tối giản.

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. Nêu rõ các bước biến đổi và thử lại nghiệm.

Một buổi biểu diễn bán được tất cả 25 vé gồm hai loại: vé người lớn giá 50 000 đồng/vé và vé trẻ em giá 30 000 đồng/vé. Tổng số tiền thu được là 1 010 000 đồng. Hỏi mỗi loại vé đã bán được bao nhiêu chiếc? Hãy giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Một hộp kín đựng 5 quả bóng màu đỏ, 3 quả bóng màu xanh và 2 quả bóng màu vàng; các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp. Hãy tính xác suất của các biến cố:
(a) "Lấy được quả bóng màu đỏ";
(b) "Lấy được quả bóng không phải màu vàng";
(c) So sánh xác suất lấy được bóng màu đỏ với xác suất lấy được bóng không phải màu đỏ và giải thích ngắn gọn.

Giải phương trình . Hãy nêu điều kiện xác định, các bước quy đồng – khử mẫu và kết luận nghiệm (kiểm tra lại nghiệm tìm được so với điều kiện xác định).

Một hãng taxi tính tiền theo quy tắc: khách phải trả 10 000 đồng tiền "mở cửa" cộng với 12 000 đồng cho mỗi kilômét đi được. Gọi (đồng) là số tiền khách phải trả khi đi quãng đường (km).
(a) Viết công thức biểu diễn theo và cho biết có phải là hàm số bậc nhất của hay không, vì sao.
(b) Tính số tiền khách phải trả khi đi 15 km.
(c) Với 300 000 đồng, hành khách có thể đi được tối đa bao nhiêu kilômét (làm tròn xuống số nguyên)?

Cho tam giác vuông tại , biết cm và cm.
(a) Tính độ dài cạnh huyền .
(b) Tính các tỉ số lượng giác , , , .
(c) Dùng các kết quả ở câu (b) để kiểm tra đẳng thức và so sánh với .

Cho tam giác vuông tại , đường cao ( thuộc ), biết cm, cm.
(a) Chứng minh rằng ; từ đó tính .
(b) Tính độ dài các đoạn thẳng và .
(c) Chứng minh rằng và kiểm tra lại bằng số.

Cho đường tròn và điểm nằm ngoài đường tròn sao cho . Từ kẻ hai tiếp tuyến , tới đường tròn ( là các tiếp điểm).
(a) Chứng minh và .
(b) Tính độ dài theo và tính số đo góc .
(c) Nêu nhận xét về quan hệ giữa số đo góc và số đo góc (góc ở tâm chắn cung nhỏ ).

Kết quả kiểm tra môn Toán của 40 học sinh một lớp được cho trong bảng sau:
Điểm 6: 5 học sinh; Điểm 7: 10 học sinh; Điểm 8: 12 học sinh; Điểm 9: 9 học sinh; Điểm 10: 4 học sinh.
Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp. Hãy tính xác suất thực nghiệm (tần suất) của các biến cố:
(a) "Học sinh được chọn đạt điểm 8";
(b) "Học sinh được chọn đạt điểm từ 8 trở lên";
(c) "Học sinh được chọn đạt điểm dưới 7".
Nêu nhận xét ngắn gọn về kết quả học tập của lớp dựa trên các tần suất vừa tính.